Bir vergi dairesinde, günlük incelenen beyanname sayısındaki hedef sapmaları X kesikli ras… — KPSS İstatistik

Bir vergi dairesinde, günlük incelenen beyanname sayısındaki hedef sapmaları $X$ kesikli rastgele değişkeni ile ifade edilmektedir. $X$ değişkeninin olasılık kütle fonksiyonu (PMF) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X=x)$	$0.10$	$0.25$	$0.30$	$0.20$	$0.15$

Bu sapmaların kurumun günlük iş yüküne getirdiği ek maliyet faktörü, $Y = X^2$ dönüşümü ile hesaplanmaktadır.

Buna göre, ek maliyet değişkeni $Y$ 'nin $4$ değerini alma olasılığı ( $P(Y=4)$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

A
$0.10$
B
$0.15$
$0.25$ Cevap
D
$0.45$
E
$0.75$

Cevap

Ek maliyet değişkeni Y'nin 4 değerini alma olasılığı 0.25'tir.

Verilen

Y = X^2

dönüşümüne göre,

Y

'nin

4

değerini alabilmesi için

X^2 = 4

eşitliğinin sağlanması gerekir. Bu eşitliği sağlayan

X

değerleri

-2

2

'dir. Kesikli rastgele değişkenlerin dönüşümlerinde, aynı

Y

değerine ulaşan tüm ayrık

X

durumlarının olasılıkları toplanmalıdır. Tablodan değerler okunduğunda

P(X=-2) = 0.10

P(X=2) = 0.15

olarak verilmiştir. Bu nedenle

P(Y=4) = P(X=-2) + P(X=2) = 0.10 + 0.15 = 0.25

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Y = X^2

denkleminde

Y = 4

yapan orijinal

X

değerlerini belirleme.

X^2 = 4 \implies X = -2

veya

X = 2

Kesikli rastgele değişkenlerde dönüştürülmüş değişkenin belirli bir değeri alma olasılığı, o değeri üreten tüm ayrık

X

değerlerinin olasılıklarının toplamına eşittir.

Belirlenen

X

değerlerine karşılık gelen olasılıkları tablodan bulup toplama.

P(Y=4) = P(X=-2) + P(X=2) = 0.10 + 0.15 = 0.25

X=-2

X=2

olayları ayrık (kesişimleri boş küme) olduğundan, olasılık fonksiyonunda bu iki duruma ait olasılık değerleri doğrudan toplanır.

Anahtar Kavram

Bire-bir olmayan dönüşümlerde olasılık kütle fonksiyonunun hesaplanması

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular