Examkin

Soru

Zorluk: KolayLehmann-Scheffe Teoremi ve UMVUE (Düzgün En Küçük Varyanslı Yansız Tahmin Edici)

Bir olasılık dağılımından çekilen rastgele bir örneklem için TT istatistiğinin, bilinmeyen θ\theta parametresi için tam (complete) ve yeterli (sufficient) bir istatistik olduğu bilinmektedir.

Buna göre, E[g(T)]=θE[g(T)] = \theta eşitliğini sağlayan g(T)g(T) istatistiği için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. θ\theta parametresi için düzgün en küçük varyanslı yansız tahmin edicidir (UMVUE).Cevap
  2. B
    θ\theta parametresi için her zaman en çok olabilirlik tahmin edicisine (MLE) eşittir.
  3. C
    Varyansı her zaman Cramer-Rao alt sınırına (CRLB) eşittir.
  4. D
    θ\theta parametresi için sadece asimptotik olarak yansız bir tahmin edicidir.
  5. E
    θ\theta parametresi için yeterli bir istatistik değildir.

Cevap

θ\theta parametresi için düzgün en küçük varyanslı yansız tahmin edicidir (UMVUE).
Lehmann-Scheffe teoremi, bir parametre için tam ve yeterli bir istatistik (TT) mevcutsa, bu istatistiğin yansız bir fonksiyonunun (g(T)g(T)) o parametre için düzgün en küçük varyanslı yansız tahmin edici (UMVUE) olacağını ve bu tahmin edicinin eşsiz olduğunu belirtir.

Adım Adım Çözüm

1
Teoremin ön koşullarını analiz et.
TT istatistiğinin hem tam (complete) hem de yeterli (sufficient) olduğu verilmiştir.
Lehmann-Scheffe teoreminin uygulanabilmesi için istatistiğin tam yeterli olması gerekir.
2
Tahmin edicinin yansızlık durumunu kontrol et.
E[g(T)]=θE[g(T)] = \theta olduğu için g(T)g(T) yansız bir tahmin edicidir.
UMVUE tanımı gereği tahmin edicinin öncelikle yansız olması şarttır.
3
Lehmann-Scheffe teoremini uygula.
g(T)g(T) istatistiği, θ\theta için tek ve düzgün en küçük varyanslı yansız tahmin edicidir.
Teorem, tam yeterli bir istatistiğe dayalı yansız tahmin edicinin en iyi (minimum varyanslı) yansız tahmin edici olduğunu garanti eder.

Anahtar Kavram

Lehmann-Scheffe Teoremi

Daha Fazla Pratik

Rao-Blackwell teoremi ile Lehmann-Scheffe teoremi arasındaki farkı (tamlık şartının rolü) inceleyiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Lehmann-Scheffe Teoremi ve UMVUE (Düzgün En Küçük Varyanslı Yansız Tahmin Edici)

Bu konudan daha fazla soru