Examkin

Soru

Zorluk: OrtaNokta Öngörüsü ve Öngörü Denklemlerinin Kurulması

Ortalaması μ=80\mu = 80 olan durağan bir YtY_t zaman serisi için ARMA(1,1) modeli şu şekilde tahmin edilmiştir:

(Yt−80)=0,7(Yt−1−80)+ϵt−0,4ϵt−1(Y_t - 80) = 0,7(Y_{t-1} - 80) + \epsilon_t - 0,4\epsilon_{t-1}

tt zamanındaki gözlem değeri Yt=82Y_t = 82 ve bu döneme ait hata terimi ϵt=0,5\epsilon_t = 0,5 olarak belirlenmiştir. Buna göre, bu model kullanılarak elde edilecek t+1t+1 ve t+2t+2 dönemleri için nokta öngörü değerleri (Y^t+1\hat{Y}_{t+1} ve Y^t+2\hat{Y}_{t+2}) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 81,2 ve 80,84Cevap
  2. B
    81,4 ve 80,98
  3. C
    81,2 ve 80,00
  4. D
    82,6 ve 81,82
  5. E
    80,8 ve 80,56

Cevap

Model denkleminde t+1t+1 için YtY_t ve ϵt\epsilon_t değerleri yerine konularak 81,2; t+2t+2 için ise bulunan Y^t+1\hat{Y}_{t+1} değeri kullanılarak 80,84 sonucu elde edilir.
Doğru yanıt olan 81,2 ve 80,84 değerleri, ARMA(1,1) öngörü denklemi adım adım uygulanarak elde edilmiştir. t+1t+1 için yapılan öngörüde gözlemlenen YtY_t değeri ve mevcut ϵt\epsilon_t hatası kullanılırken, t+2t+2 için yapılan öngörüde sadece bir önceki dönemin öngörü değeri (Y^t+1\hat{Y}_{t+1}) kullanılır ve tüm hata terimleri sıfır varsayılır.

Adım Adım Çözüm

1
t+1t+1 dönemi için öngörü denkleminin kurulması
Y^t+1−80=0,7(Yt−80)+E[ϵt+1]−0,4ϵt\hat{Y}_{t+1} - 80 = 0,7(Y_t - 80) + E[\epsilon_{t+1}] - 0,4\epsilon_t
Gelecek dönemdeki hata teriminin beklenen değeri sıfırdır, ancak cari dönem hatası öngörüde kullanılır.
2
t+1t+1 değerinin hesaplanması
Y^t+1=80+0,7(82−80)−0,4(0,5)=80+1,4−0,2=81,2\hat{Y}_{t+1} = 80 + 0,7(82 - 80) - 0,4(0,5) = 80 + 1,4 - 0,2 = 81,2
Verilen değerlerin yerine konulmasıyla ilk öngörü noktası bulunur.
3
t+2t+2 dönemi için öngörü denkleminin kurulması
Y^t+2−80=0,7(Y^t+1−80)+E[ϵt+2]−0,4E[ϵt+1]\hat{Y}_{t+2} - 80 = 0,7(\hat{Y}_{t+1} - 80) + E[\epsilon_{t+2}] - 0,4E[\epsilon_{t+1}]
t+2t+2 döneminde hem t+2t+2 hem de t+1t+1 dönemine ait hata terimlerinin beklenen değerleri sıfır kabul edilir.
4
t+2t+2 değerinin hesaplanması
Y^t+2=80+0,7(81,2−80)=80+0,84=80,84\hat{Y}_{t+2} = 80 + 0,7(81,2 - 80) = 80 + 0,84 = 80,84
Birinci dönem öngörüsü AR bileşeni olarak kullanılarak ikinci dönem öngörüsü elde edilir.

Anahtar Kavram

ARMA modellerinde nokta öngörüsü yapılırken, gelecek dönemlere ait hata terimlerinin beklenen değeri sıfır alınır; ancak öngörü ufkuna bağlı olarak geçmişteki gözlemlenmiş hatalar denklemde yer alır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Nokta Öngörüsü ve Öngörü Denklemlerinin Kurulması