Examkin

Soru

Zorluk: OrtaNokta Öngörüsü ve Öngörü Denklemlerinin Kurulması

Ortalaması μ=30\mu = 30 olan durağan bir YtY_t zaman serisi için ARMA(1,1) süreci şu şekilde tahmin edilmiştir:

(Yt−30)=0,4(Yt−1−30)+ϵt−0,5ϵt−1(Y_t - 30) = 0,4(Y_{t-1} - 30) + \epsilon_t - 0,5\epsilon_{t-1}

TT zamanındaki gözlem değeri YT=35Y_T = 35 ve bu döneme ait hata terimi ϵT=2\epsilon_T = 2 olarak belirlenmiştir. Buna göre, serinin T+1T+1 ve T+2T+2 dönemleri için nokta öngörüleri (Y^T(1)\hat{Y}_T(1) ve Y^T(2)\hat{Y}_T(2)) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 31 ve 30,4Cevap
  2. B
    1 ve 0,4
  3. C
    32 ve 30,8
  4. D
    33 ve 31,2
  5. E
    31 ve 32

Cevap

Serinin T+1T+1 ve T+2T+2 dönemleri için nokta öngörüleri sırasıyla 31 ve 30,4 değerleridir.
Doğru seçenekte, T+1T+1 dönemi için hata terimi ϵT\epsilon_T ve gözlem YTY_T doğru şekilde formüle yerleştirilmiş; T+2T+2 dönemi için ise bulunan Y^T(1)\hat{Y}_T(1) değeri kullanılarak hesaplama tamamlanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
T+1T+1 dönemi için öngörü denklemi oluşturulur.
Y^T(1)−30=0,4(YT−30)+E[ϵT+1]−0,5ϵT\hat{Y}_T(1) - 30 = 0,4(Y_T - 30) + E[\epsilon_{T+1}] - 0,5\epsilon_T
ARMA(1,1) modelinde bir sonraki dönemin öngörüsü, mevcut gözlem ve hata terimine bağlıdır.
2
Verilen değerler (YT=35Y_T = 35, ϵT=2\epsilon_T = 2) ve E[ϵT+1]=0E[\epsilon_{T+1}] = 0 varsayımı yerine yazılır.
Y^T(1)=30+0,4(35−30)−0,5(2)=30+2−1=31\hat{Y}_T(1) = 30 + 0,4(35 - 30) - 0,5(2) = 30 + 2 - 1 = 31
Gelecek dönem hata terimlerinin beklenen değeri sıfırdır.
3
T+2T+2 dönemi için öngörü denklemi oluşturulur.
Y^T(2)−30=0,4(Y^T(1)−30)+E[ϵT+2]−0,5E[ϵT+1]\hat{Y}_T(2) - 30 = 0,4(\hat{Y}_T(1) - 30) + E[\epsilon_{T+2}] - 0,5 E[\epsilon_{T+1}]
T+2T+2 öngörüsü için T+1T+1 dönemindeki öngörülen değer girdi olarak kullanılır.
4
Hesaplanan Y^T(1)=31\hat{Y}_T(1) = 31 değeri ve gelecek hata terimleri için 0 değeri yerlerine yazılır.
Y^T(2)=30+0,4(31−30)−0=30+0,4=30,4\hat{Y}_T(2) = 30 + 0,4(31 - 30) - 0 = 30 + 0,4 = 30,4
İki dönem sonrası öngörülerde MA bileşeni sıfıra sönümlenir.

Anahtar Kavram

Nokta öngörüsü hesaplanırken gelecek hata terimlerinin beklenen değerleri sıfır kabul edilir ve öngörüler ardışık (recursive) olarak hesaplanır.

Daha Fazla Pratik

AR(p) modellerinde öngörülerin uzun dönemde serinin ortalamasına (μ\mu) nasıl sönümlendiğini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Nokta Öngörüsü ve Öngörü Denklemlerinin Kurulması

Bu konudan daha fazla soru