Ortalaması \mu = 100 olan durağan bir Y_t zaman serisi için ARMA(1,1) süreci şu şekilde ta… — KPSS İstatistik

Ortalaması $\mu = 100$ olan durağan bir $Y_t$ zaman serisi için ARMA(1,1) süreci şu şekilde tahmin edilmiştir:

Y_t - 100 = 0,6(Y_{t-1} - 100) + \epsilon_t - 0,5\epsilon_{t-1}

Serinin $t$ zamanındaki değeri $Y_t = 110$ ve bu döneme ait hata terimi $\epsilon_t = 4$ olduğuna göre, bu serinin iki dönem sonrası için nokta öngörüsü ( $\hat{Y}_t(2)$ ) kaçtır?

102,4Cevap
B
104,0
C
100,4
D
106,0
E
104,8

Cevap

İki dönem sonrası nokta öngörüsü

102,4

olarak hesaplanır.

Doğru sonuç, öncelikle

t+1

dönemi için modeldeki tüm bilinen değerler (mevcut gözlem ve mevcut hata) kullanılarak öngörü yapılması, ardından bu öngörünün

t+2

dönemi için AR bileşenine girdi olarak verilmesiyle elde edilir. İkinci adımda hata terimi etkisi tamamen ortadan kalktığı için yalnızca AR süreci üzerinden ortalamaya yakınsama gerçekleşir.

Adım Adım Çözüm

Birinci dönem öngörüsünü (

\hat{Y}_t(1)

) hesapla.

\hat{Y}_t(1) = 100 + 0,6(110 - 100) - 0,5(4) = 100 + 6 - 2 = 104

Öngörü denkleminde gelecekteki hata terimi

\epsilon_{t+1}

beklenen değeri 0 alınırken, mevcut dönem hatası

\epsilon_t

dahil edilir.

İkinci dönem öngörüsünü (

\hat{Y}_t(2)

) hesapla.

\hat{Y}_t(2) = 100 + 0,6(104 - 100) + 0 = 100 + 2,4 = 102,4

ARMA modellerinde öngörü yinelemeli (recursive) yapılır; ikinci adımda AR bileşeni için birinci adım öngörüsü kullanılır ve MA bileşeni (

t+1

hatası) sıfır olur.

Anahtar Kavram

ARMA modellerinde çok adımlı nokta öngörüsü yinelemeli bir yapı izler ve gelecek hata terimlerinin beklenen değerleri sıfıra eşittir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular