Ortalaması \mu = 50 olan durağan bir Y_t zaman serisi için ARMA(1,1) modeli şu şekilde tan… — KPSS İstatistik

Ortalaması $\mu = 50$ olan durağan bir $Y_t$ zaman serisi için ARMA(1,1) modeli şu şekilde tanımlanmıştır:

Y_t - 50 = 0,5(Y_{t-1} - 50) + \epsilon_t + 0,4\epsilon_{t-1}

$t$ zamanındaki serinin değeri $Y_t = 54$ ve bu dönemdeki hata terimi $\epsilon_t = 2$ olarak gözlemlenmiştir. Box-Jenkins metodolojisi kullanılarak yapılan öngörülerde gelecek dönemlerdeki hata terimlerinin beklenen değerlerinin sıfır olduğu varsayıldığına göre, serinin $t+2$ dönemi için nokta öngörüsü ( $\hat{Y}_t(2)$ ) kaçtır?

51,4Cevap
B
52,8
C
52,2
D
52,0
E
50,0

Cevap

Serinin t+2 dönemi için nokta öngörüsü 51,4'tür.

ARMA(1,1) modelinde t+2 öngörüsü hesaplanırken, t+1 öngörüsü olan 52,8 değeri kullanılır. Denklemde yer alan hata terimleri (t+1 ve t+2 için) beklenen değerleri olan sıfır ile değiştirildiğinde, sadece ortalama ve AR bileşeninin sönümlenen etkisi kalır. Bu da 50 + 0,5(52,8 - 50) = 51,4 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

t+1 dönemi için öngörü denklemini kurun ve hesaplayın.

\hat{Y}_t(1) = 50 + 0,5(54 - 50) + 0,4(2) = 52,8

Bir dönem sonrası öngörüde hem AR hem de MA bileşenleri etkindir.

t+2 dönemi için öngörü denklemini kurun.

\hat{Y}_t(2) = 50 + 0,5(\hat{Y}_t(1) - 50) + E[\epsilon_{t+2}] + 0,4E[\epsilon_{t+1}]

İki dönem sonrası için gelecek hata terimleri sıfır kabul edilir.

t+2 öngörüsünü değerleri yerine koyarak hesaplayın.

\hat{Y}_t(2) = 50 + 0,5(52,8 - 50) = 51,4

MA(1) etkisi t+2 döneminde sönümlenir, sadece AR(1) sönümlenmesi devam eder.

Anahtar Kavram

ARMA modellerinde nokta öngörüsü yapılırken, hata terimlerinin gözlemlenemeyen gelecek değerleri için beklenen değer sıfır alınır.

Daha Fazla Pratik

ARMA modellerinde öngörü ufkunu genişleterek sönümlenme hızını analiz edin.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular