Examkin

Soru

Zorluk: OrtaNokta Öngörüsü ve Öngörü Denklemlerinin Kurulması

Ortalaması μ=40\mu = 40 olan durağan bir YtY_t zaman serisi için ARMA(1,1) süreci şu şekilde tahmin edilmiştir:

(Yt−40)=0,6(Yt−1−40)−0,4ϵt−1+ϵt(Y_t - 40) = 0,6(Y_{t-1} - 40) - 0,4\epsilon_{t-1} + \epsilon_t

Serinin tt zamanındaki gözlem değeri Yt=42Y_t = 42 ve bu dönemdeki hata terimi ϵt=1\epsilon_t = 1 olarak belirlenmiştir. Buna göre, serinin bir ve iki dönem sonrası için nokta öngörü değerleri (Y^t+1\hat{Y}_{t+1} ve Y^t+2\hat{Y}_{t+2}) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 40,8 ve 40,48Cevap
  2. B
    41,6 ve 40,96
  3. C
    40,8 ve 40,08
  4. D
    40,8 ve 41,2
  5. E
    24,8 ve 14,88

Cevap

Serinin nokta öngörü değerleri 40,8 ve 40,48 olarak hesaplanır.
Doğru yanıt olan seçenek, ARMA(1,1) modelinin öngörü mantığına uygun olarak t+1t+1 dönemi için mevcut hata terimini (ϵt=1\epsilon_t = 1) işleme dahil ederken, t+2t+2 dönemi için gelecek hata terimini sıfır kabul ederek hesaplama yapmıştır. İlk adımda Y^t+1=40+0,6(2)−0,4(1)=40,8\hat{Y}_{t+1} = 40 + 0,6(2) - 0,4(1) = 40,8 bulunmuş; ikinci adımda ise Y^t+2=40+0,6(40,8−40)=40,48\hat{Y}_{t+2} = 40 + 0,6(40,8-40) = 40,48 sonucuna ulaşılmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
t+1t+1 dönemi için nokta öngörü denkleminin kurulması
Y^t+1−40=0,6(Yt−40)−0,4ϵt\hat{Y}_{t+1} - 40 = 0,6(Y_t - 40) - 0,4\epsilon_t
Bir dönem sonrası öngörü için mevcut gözlem ve hata terimi kullanılır, ancak t+1t+1 hata terimi beklenen değeri sıfırdır.
2
t+1t+1 öngörü değerinin hesaplanması
Y^t+1=40+0,6(42−40)−0,4(1)=40+1,2−0,4=40,8\hat{Y}_{t+1} = 40 + 0,6(42 - 40) - 0,4(1) = 40 + 1,2 - 0,4 = 40,8
Verilen değerler (μ=40,Yt=42,ϵt=1\mu=40, Y_t=42, \epsilon_t=1) denklemde yerine konulmuştur.
3
t+2t+2 dönemi için nokta öngörü denkleminin kurulması
Y^t+2−40=0,6(Y^t+1−40)−0,4E[ϵt+1]+E[ϵt+2]\hat{Y}_{t+2} - 40 = 0,6(\hat{Y}_{t+1} - 40) - 0,4E[\epsilon_{t+1}] + E[\epsilon_{t+2}]
İki dönem sonrası için öngörü yapılırken t+1t+1 dönemi gözlemi yerine onun öngörüsü kullanılır.
4
t+2t+2 öngörü değerinin hesaplanması
Y^t+2=40+0,6(40,8−40)−0=40+0,48=40,48\hat{Y}_{t+2} = 40 + 0,6(40,8 - 40) - 0 = 40 + 0,48 = 40,48
Gelecek dönem hata terimlerinin beklenen değeri sıfır olduğundan MA terimi etkisizleşir.

Anahtar Kavram

ARMA modellerinde nokta öngörüsü yapılırken, gelecek dönemlere ait hata terimlerinin beklenen değeri sıfır alınır ve bilinmeyen gelecek gözlemler yerine öngörülen değerler kullanılır.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Nokta Öngörüsü ve Öngörü Denklemlerinin Kurulması

Bu konudan daha fazla soru