Examkin

Soru

Zorluk: KolayKesikli Rastgele Değişkenlerde Dönüşümler

Bir gümrük limanında günlük beyanname kontrollerinde saptanan hata sayısının hedeften sapma miktarı XX kesikli rastgele değişkeni ile modellenmektedir. XX değişkeninin olasılık kütle fonksiyonu aşağıda verilmiştir:

xx−2-20022
P(X=x)P(X=x)0,250,250,400,400,350,35

Buna göre, Y=X2Y = X^2 dönüşümü ile elde edilen yeni rastgele değişken için P(Y=4)P(Y = 4) olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 0,60Cevap
  2. B
    0,35
  3. C
    0,25
  4. D
    0,40
  5. E
    0,10

Cevap

0,60 olasılık değeri, rastgele değişkenin karesi 4 olan tüm durumların olasılıkları toplamıdır.
Verilen Y=X2Y = X^2 dönüşümünde Y=4Y = 4 sonucuna ulaşmak için XX değişkeninin karesi 44 olan tüm değerleri (x=−2x = -2 ve x=2x = 2) alması gerekir. Kesikli rastgele değişkenlerde bu olayların olasılıkları toplanarak (0,25+0,35=0,600,25 + 0,35 = 0,60) yeni değişkenin ilgili noktadaki olasılık değeri bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Y=4Y = 4 durumunu sağlayan XX değerlerini belirleyiniz.
X=−2X = -2 ve X=2X = 2
Y=X2Y = X^2 dönüşümünde X2=4X^2 = 4 denkleminin kökleri −2-2 ve 22 sayılarıdır.
2
Bu XX değerlerine karşılık gelen olasılıkları tespit ediniz.
P(X=−2)=0,25P(X = -2) = 0,25 ve P(X=2)=0,35P(X = 2) = 0,35
Olasılık kütle fonksiyonu tablosunda her bir xx değerine karşılık gelen olasılıklar tanımlanmıştır.
3
Kesikli rastgele değişkenlerde toplama kuralını uygulayınız.
P(Y=4)=0,25+0,35=0,60P(Y = 4) = 0,25 + 0,35 = 0,60
Bir fonksiyonun belirli bir değeri alma olasılığı, o değeri üreten tüm bağımsız girdilerin olasılıklarının toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Kesikli rastgele değişkenlerde fonksiyonel dönüşüm (PMF dönüşümü)
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesikli Rastgele Değişkenlerde Dönüşümler