Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKitle Ortalamasının Tahmini ve Varyansı

Bir organize sanayi bölgesinde faaliyet gösteren N=400N = 400 işletmenin yıllık ortalama enerji tüketimini tahmin etmek amacıyla, iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle n=40n = 40 işletme seçilmiştir. Seçilen örneklemden elde edilen veriler sonucunda yıllık enerji tüketimi ortalaması xˉ=250\bar{x} = 250 MWh ve örneklem varyansı s2=100s^2 = 100 olarak hesaplanmıştır. Buna göre, kitle ortalaması tahmininin standart hatası kaçtır?

  1. 1,50Cevap
  2. B
    1,58
  3. C
    2,25
  4. D
    2,50
  5. E
    0,90

Cevap

Kitle ortalaması tahmininin standart hatası 1,50'dir.
İadesiz basit rastgele örneklemede kitle ortalaması tahmininin varyansı sxˉ2=s2n(1−nN)s^2_{\bar{x}} = \frac{s^2}{n} (1 - \frac{n}{N}) formülüyle hesaplanır. Verilen değerler yerine konulduğunda varyans 2,25 çıkar; bu değerin karekökü olan 1,5 ise standart hatayı verir.

Adım Adım Çözüm

1
Örnekleme oranının (ff) ve sonlu kitle düzeltme çarpanının (1−f1-f) hesaplanması
f=n/N=40/400=0,10f = n/N = 40/400 = 0,10 ve 1−f=1−0,10=0,901-f = 1 - 0,10 = 0,90
İadesiz seçim yapıldığında ve kitle sonlu olduğunda varyansın düzeltilmesi gerekir.
2
Kitle ortalaması tahmininin varyansının hesaplanması
sxˉ2=s2n×(1−f)=10040×0,90=2,5×0,9=2,25s^2_{\bar{x}} = \frac{s^2}{n} \times (1-f) = \frac{100}{40} \times 0,90 = 2,5 \times 0,9 = 2,25
Basit rastgele örneklemede ortalamanın varyansı formülü uygulanır.
3
Standart hatanın bulunması
sxˉ=2,25=1,5s_{\bar{x}} = \sqrt{2,25} = 1,5
Standart hata, varyansın pozitif kareköküdür.

Anahtar Kavram

Basit Rastgele Örneklemede (İadesiz) Ortalama Tahmininin Standart Hatası
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Ortalamasının Tahmini ve Varyansı

Bu konudan daha fazla soru