Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKitle Ortalamasının Tahmini ve Varyansı

Bir Tarım İl Müdürlüğü, bölgesindeki üreticilerin dekar başına ortalama buğday verimini tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamıştır. İadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle yapılan çalışma için şu veriler elde edilmiştir:

Parametre / İstatistikDeğer
Kitle Büyüklüğü (NN)400
Örneklem Hacmi (nn)40
Örneklem Ortalaması (xˉ\bar{x})220 kg
Örneklem Varyansı (s2s^2)100

Buna göre, kitle ortalaması tahmininin standart hatası kaçtır?

  1. 1,50Cevap
  2. B
    1,58
  3. C
    2,25
  4. D
    0,50
  5. E
    2,50

Cevap

Kitle ortalaması tahmininin standart hatası 1,50'dir.
Verilen bilgilere göre örnekleme kesri 40/400=0,1040/400 = 0,10 olarak hesaplanır. Bu durumda sonlu kitle düzeltme çarpanı 1−0,10=0,901 - 0,10 = 0,90 olur. Ortalamanın varyansı formülünde (s2/n×(1−f)s^2/n \times (1-f)) değerler yerine konulduğunda 2,252,25 elde edilir. Standart hata bu varyansın karekökü olduğu için sonuç 1,501,50 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Örnekleme kesri (ff) ve sonlu kitle düzeltme çarpanının (1−f1-f) hesaplanması
f=n/N=40/400=0,10f = n / N = 40 / 400 = 0,10; Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı: 1−f=0,901 - f = 0,90
İadesiz seçim yapıldığında kitlenin sonlu olması varyans hesaplamasında bir düzeltme gerektirir.
2
Örneklem ortalamasının varyansının (V(xˉ)V(\bar{x})) hesaplanması
V(xˉ)=s2n×(1−f)=10040×0,90=2,5×0,90=2,25V(\bar{x}) = \frac{s^2}{n} \times (1 - f) = \frac{100}{40} \times 0,90 = 2,5 \times 0,90 = 2,25
Basit rastgele örneklemede ortalamanın varyansı, örneklem varyansının örneklem hacmine oranının düzeltme çarpanı ile çarpılmasıyla bulunur.
3
Standart hatanın bulunması için varyansın karekökünün alınması
SH(xˉ)=V(xˉ)=2,25=1,50SH(\bar{x}) = \sqrt{V(\bar{x})} = \sqrt{2,25} = 1,50
Standart hata, ilgili istatistiğin (burada ortalamanın) örnekleme dağılımının standart sapmasıdır, yani varyansın kareköküdür.

Anahtar Kavram

İadesiz basit rastgele örneklemede sonlu kitle düzeltme çarpanının (SKD) tahmindeki hassasiyete etkisi.

Daha Fazla Pratik

Farklı örneklem hacimleri (n) için standart hatanın nasıl değiştiğini gözlemlemek adına n=100 durumunu hesaplayabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Ortalamasının Tahmini ve Varyansı

Bu konudan daha fazla soru