Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKitle Ortalamasının Tahmini ve Varyansı

Bir ilçe belediyesi sınırları içerisinde yer alan N=1000N = 1000 konutun aylık ortalama su tüketim miktarını tahmin etmek amacıyla, iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle n=100n = 100 konut seçilmiştir. Yapılan inceleme sonucunda örneklem ortalaması xˉ=12 m3\bar{x} = 12 \text{ m}^3 ve örneklem varyansı s2=25s^2 = 25 olarak hesaplanmıştır. Buna göre, kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansının tahmini değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 0,225Cevap
  2. B
    0,250
  3. C
    0,474
  4. D
    0,025
  5. E
    2,250

Cevap

Kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansının tahmini değeri 0,2250,225 olarak bulunur.
Kitle ortalaması tahmincisinin varyansı hesaplanırken, örneklem varyansının örneklem hacmine bölünmesi ve elde edilen sonucun sonlu kitle düzeltme çarpanı (1−n/N1-n/N) ile çarpılması gerekir. Bu soruda 0,25×0,9=0,2250,25 \times 0,9 = 0,225 sonucu doğru tahmindir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen değerlerin ve formülün belirlenmesi
N=1000N = 1000, n=100n = 100, s2=25s^2 = 25. İadesiz basit rastgele örneklemede ortalamanın varyans tahmini: V^(xˉ)=s2n(1−f)\hat{V}(\bar{x}) = \frac{s^2}{n} (1 - f)
İadesiz seçim yapıldığı için sonlu kitle düzeltme çarpanı formüle dahil edilmelidir.
2
Sonlu kitle düzeltme çarpanının (1−f1-f) hesaplanması
1−f=1−1001000=0,91 - f = 1 - \frac{100}{1000} = 0,9
Örnekleme kesri f=n/Nf = n/N olup, iadesiz seçimde varyansı küçültücü etkiye sahiptir.
3
Varyansın hesaplanması
V^(xˉ)=25100×0,9=0,25×0,9=0,225\hat{V}(\bar{x}) = \frac{25}{100} \times 0,9 = 0,25 \times 0,9 = 0,225
Örneklem varyansının örneklem hacmine oranı, düzeltme çarpanı ile çarpılarak kitle parametresine dair hata tahmini elde edilir.

Anahtar Kavram

İadesiz Basit Rastgele Örneklemede Ortalama Tahmincisinin Varyansı

İpuçları

1
İadesiz seçim yapıldığında varyans formülüne (1−f)(1-f) çarpanını eklemeyi unutmayın.
2
Önce standart hatayı değil, doğrudan varyansı (s2/ns^2/n) hesaplayıp ardından düzeltme çarpanı ile çarpın.

Daha Fazla Pratik

Aynı verilerle %95 güven aralığının alt ve üst sınırlarını hesaplayarak bilgilerinizi pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Ortalamasının Tahmini ve Varyansı

Bu konudan daha fazla soru