Examkin

Soru

Zorluk: KolayKitle Ortalamasının Tahmini ve Varyansı

Bir ilçe milli eğitim müdürlüğü, ilçede görev yapan N=500N = 500 öğretmen arasından iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle n=50n = 50 öğretmeni seçerek bir yıl içinde okudukları ortalama kitap sayısını araştırmıştır. Yapılan inceleme sonucunda örneklem varyansı s2=100s^2 = 100 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı (V^(xˉ)\hat{V}(\bar{x})) kaçtır?

  1. A
    0,2
  2. B
    1,34
  3. C
    1,5
  4. 1,8Cevap
  5. E
    2,0

Cevap

Kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı 1,8'dir.
Doğru yanıt olan 1,8 değeri, örneklem varyansının (s2=100s^2=100) örneklem hacmine (n=50n=50) bölünüp, sonlu kitle düzeltme çarpanı olan 0,9 (1−50/5001-50/500) ile çarpılması sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen değerleri tanımlayalım.
N=500N = 500, n=50n = 50, s2=100s^2 = 100.
Hesaplama için gerekli parametreleri belirlemek.
2
Örnekleme oranını (ff) ve sonlu kitle düzeltme çarpanını (1−f1-f) hesaplayalım.
f=50500=0,1f = \frac{50}{500} = 0,1 ve 1−f=1−0,1=0,91 - f = 1 - 0,1 = 0,9.
İadesiz basit rastgele örneklemede sonlu kitle düzeltme çarpanı gereklidir.
3
Varyans tahmin edicisi formülünü uygulayalım.
V^(xˉ)=s2n(1−f)=10050×0,9\hat{V}(\bar{x}) = \frac{s^2}{n}(1 - f) = \frac{100}{50} \times 0,9.
Ortalamanın varyansı, örneklem varyansının örneklem hacmine bölünmesi ve düzeltme çarpanı ile çarpılmasıyla bulunur.
4
İşlemi sonuçlandıralım.
2×0,9=1,82 \times 0,9 = 1,8.
Final matematiksel hesaplamayı yapmak.

Anahtar Kavram

İadesiz basit rastgele örneklemede kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı hesaplanırken mutlaka sonlu kitle düzeltme çarpanı kullanılmalıdır.

İpuçları

1
İadesiz seçim yapıldığında varyans formülüne (1−f)(1-f) çarpanını eklemeyi unutmayın.
2
ff değeri, örneklem hacminin kitle hacmine oranıdır (n/Nn/N).
3
Önce 100/50100/50 işlemini yapın, ardından sonucu 1−(50/500)1 - (50/500) ile çarpın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda kitle toplamının varyansını hesaplamayı deneyebilirsiniz (bu durumda sonuç N2N^2 ile çarpılmalıdır).
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Ortalamasının Tahmini ve Varyansı

Bu konudan daha fazla soru