Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKitle Ortalamasının Tahmini ve Varyansı

Bir kamu kurumunda görev yapan N=500N = 500 personelin aylık ortalama ulaşım giderini tahmin etmek amacıyla, iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle n=50n = 50 kişilik bir örneklem seçilmiştir. Örneklemden elde edilen veriler şu şekildedir:

Parametre/İstatistikDeğer
Örneklem Ortalaması (xˉ\bar{x})450450 TL
Örneklem Varyansı (s2s^2)10.00010.000 TL2TL^2

Bu bilgilere göre, kitle ortalaması tahmin edicisinin varyans değeri (Var^(xˉ))(\widehat{Var}(\bar{x})) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    200
  2. 180Cevap
  3. C
    20
  4. D
    100
  5. E
    13,42

Cevap

Kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı, sonlu kitle düzeltme çarpanı dikkate alınarak 180 olarak hesaplanır.
Kitle ortalamasının varyans tahmini yapılırken, iadesiz seçim durumunda örneklem varyansının örneklem hacmine bölünmesi ve ardından sonlu kitle düzeltme çarpanı (N−n)/N(N-n)/N ile çarpılması gerekir. İşlem sonucunda 200×0,9=180200 \times 0,9 = 180 değeri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Sonlu kitle düzeltme çarpanının (SKD) hesaplanması
1−f=1−nN=1−50500=0,91 - f = 1 - \frac{n}{N} = 1 - \frac{50}{500} = 0,9
İadesiz seçim yapıldığında ve kitle sonlu olduğunda varyansın doğru tahmin edilmesi için bu çarpan gereklidir.
2
Tahmin edicinin varyans formülünün uygulanması
Var^(xˉ)=s2n×(1−f)\widehat{Var}(\bar{x}) = \frac{s^2}{n} \times (1 - f)
Basit rastgele örneklemede kitle ortalaması tahmininin varyansı bu formülle hesaplanır.
3
Verilen değerlerin formüle yerleştirilmesi
10.00050×0,9=200×0,9=180\frac{10.000}{50} \times 0,9 = 200 \times 0,9 = 180
Sayısal hesaplama sonucunda varyans değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Basit Rastgele Örneklemede Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD) Kullanımı

Daha Fazla Pratik

Aynı veri seti üzerinden kitle toplamının tahmini ve varyansı hesaplanarak aradaki ilişki incelenebilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Ortalamasının Tahmini ve Varyansı

Bu konudan daha fazla soru