Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÖngörü Yöntemleri ve Hata Ölçütleri (MSE, MAE, MAPE)

Bir büyükşehir belediyesi ulaşım planlama birimi, yeni açılan bir otobüs hattındaki günlük yolcu sayısını (bin kişi) tahmin etmek için bir zaman serisi modeli geliştirmiştir. Modelin ilk 4 gün için ürettiği öngörü değerleri ve gerçekleşen yolcu sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Gün (tt)Gerçekleşen (YtY_t)Öngörülen (FtF_t)
1810
21211
31410
41013

Buna göre, kullanılan öngörü modelinin Ortalama Mutlak Hata (MAE) ve Hata Kareler Ortalaması (MSE) değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 2,5 ve 7,5Cevap
  2. B
    7,5 ve 2,5
  3. C
    10 ve 30
  4. D
    0 ve 7,5
  5. E
    3,33 ve 10

Cevap

Sırasıyla 2,5 ve 7,5 değerleridir.
Verilen zaman serisi verileri için Ortalama Mutlak Hata (MAE) hesaplanırken, hataların mutlak değerlerinin (∣−2∣,∣1∣,∣4∣,∣−3∣|-2|, |1|, |4|, |-3|) toplamı olan 10, gözlem sayısı olan 4'e bölünür ve 10/4=2,510/4 = 2,5 elde edilir. Hata Kareler Ortalaması (MSE) hesaplanırken ise, hataların karesinin ((−2)2,12,42,(−3)2(-2)^2, 1^2, 4^2, (-3)^2) toplamı olan 30, yine 4'e bölünerek 30/4=7,530/4 = 7,5 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Her bir dönem için tahmin hatası (et=Yt−Fte_t = Y_t - F_t) değerlerini hesapla.
e1=8−10=−2e_1 = 8 - 10 = -2, e2=12−11=1e_2 = 12 - 11 = 1, e3=14−10=4e_3 = 14 - 10 = 4, e4=10−13=−3e_4 = 10 - 13 = -3
Hata ölçütlerinin hesaplanabilmesi için öncelikle ham tahmin hatalarının bulunması gerekir.
2
Ortalama Mutlak Hata (MAE) için mutlak hataların toplamını bul ve gözlem sayısına (n=4n=4) böl.
∣et∣|e_t| değerleri: 2, 1, 4, 3. Toplamları = 10. MAE = 104=2,5\frac{10}{4} = 2,5
MAE, öngörü hatalarının büyüklüğünü yönünden bağımsız olarak ölçmek için hataların mutlak değerlerinin aritmetik ortalamasını kullanır.
3
Hata Kareler Ortalaması (MSE) için hata karelerinin toplamını bul ve gözlem sayısına (n=4n=4) böl.
et2e_t^2 değerleri: 4, 1, 16, 9. Toplamları = 30. MSE = 304=7,5\frac{30}{4} = 7,5
MSE, büyük hataları daha fazla cezalandırmak amacıyla hataların karesini alır ve bu karelerin aritmetik ortalamasını hesaplar.

Anahtar Kavram

Öngörü Yöntemleri ve Hata Ölçütleri
Bu soruyu puanla

Konular

Öngörü Yöntemleri ve Hata Ölçütleri (MSE, MAE, MAPE)

Bu konudan daha fazla soru