Examkin

Soru

Zorluk: ZorDüzeltme ve Arındırma Yöntemleri (Hareketli Ortalamalar, Üstel Düzeltme)

Bir Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK) il müdürlüğünde, haftalık olarak yapılan belirli bir işleme ait başvuru sayıları incelenmektedir. Müdürlük, 5. haftanın başvuru sayısını tahmin etmek için iki farklı yöntem kullanmış ve her iki yöntemde de aynı tahmin değerini elde etmiştir.

Kullanılan yöntemler şunlardır:
I. Yöntem: Son 3 haftanın verisine dayalı Basit Hareketli Ortalama.
II. Yöntem: Düzeltme katsayısı α=0,5\alpha = 0,5 alınarak hesaplanan Basit Üstel Düzeltme.

İlk 4 haftaya ait gerçekleşen başvuru sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Hafta (tt)Gerçekleşen Başvuru Sayısı (YtY_t)
140
260
370
4XX

Basit üstel düzeltme yönteminde 2. hafta için başlangıç tahmini, 1. haftanın gerçekleşen değerine eşit alınmıştır (F2=Y1=40F_2 = Y_1 = 40).

Buna göre, 4. haftada gerçekleşen başvuru sayısı (XX) kaçtır?

  1. A
    50
  2. B
    70
  3. 80Cevap
  4. D
    110
  5. E
    140

Cevap

4. haftada gerçekleşen başvuru sayısı 80'dir.
Doğru cevap, 3 dönemlik basit hareketli ortalama (F5=130+X3F_5 = \frac{130 + X}{3}) ile basit üstel düzeltme tahmininin (F5=30+0,5XF_5 = 30 + 0,5X) birbirine eşitlenmesiyle elde edilen doğrusal denklemin çözümünden 80 olarak bulunmuştur.

Adım Adım Çözüm

1
Basit Hareketli Ortalama (BHO) yöntemiyle 5. hafta tahmininin (F5F_5) XX cinsinden ifade edilmesi.
3 dönemlik BHO için son 3 veri (Y2,Y3,Y4Y_2, Y_3, Y_4) kullanılır: F5=60+70+X3=130+X3F_5 = \frac{60 + 70 + X}{3} = \frac{130 + X}{3}
Hareketli ortalama, tahmin edilecek dönemden hemen önceki n adet gözlemin aritmetik ortalamasıdır.
2
Basit Üstel Düzeltme yöntemiyle 5. hafta tahmininin (F5F_5) ardışık (iteratif) olarak hesaplanması.
F2=40F_2 = 40
F3=40+0,5(60−40)=50F_3 = 40 + 0,5(60 - 40) = 50
F4=50+0,5(70−50)=60F_4 = 50 + 0,5(70 - 50) = 60
F5=60+0,5(X−60)=30+0,5XF_5 = 60 + 0,5(X - 60) = 30 + 0,5X
Üstel düzeltme formülü Ft+1=Ft+α(Yt−Ft)F_{t+1} = F_t + \alpha(Y_t - F_t) olup, serideki her yeni bilgi eklendiğinde tahmin güncellenerek 5. döneme ulaşılmalıdır.
3
Elde edilen iki tahmin denkleminin birbirine eşitlenerek XX değerinin bulunması.
130+X3=30+0,5X  ⟹  130+X=90+1,5X  ⟹  40=0,5X  ⟹  X=80\frac{130 + X}{3} = 30 + 0,5X \implies 130 + X = 90 + 1,5X \implies 40 = 0,5X \implies X = 80
Soruda 5. hafta için iki farklı yöntemle elde edilen tahmin değerlerinin birbirine eşit olduğu belirtilmiştir.

Anahtar Kavram

Zaman Serilerinde Düzeltme Yöntemlerinin Karşılaştırmalı Uygulaması
Bu soruyu puanla

Konular

Düzeltme ve Arındırma Yöntemleri (Hareketli Ortalamalar, Üstel Düzeltme)

Bu konudan daha fazla soru