Bir perakende mağazasının belirli bir ürüne ait ilk 4 aylık satış miktarları sırasıyla aşağıdaki tabloda verilmiştir: | Dönem (t) | Gerçekleşen Satış (Y_t) | |-------------|---------------------------| | 1 | 40 | | 2 | 50 | | 3 | 60 | | 4 | 40 | Mağaza yönetimi, gelecek dönem satışlarını öngörmek iç

Bir perakende mağazasının belirli bir ürüne ait ilk 4 aylık satış miktarları sırasıyla aşa… — KPSS İstatistik

Bir perakende mağazasının belirli bir ürüne ait ilk 4 aylık satış miktarları sırasıyla aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Dönem ( $t$ )	Gerçekleşen Satış ( $Y_t$ )
1	40
2	50
3	60
4	40

Mağaza yönetimi, gelecek dönem satışlarını öngörmek için düzeltme katsayısını $\alpha = 0,4$ alarak Basit Üstel Düzeltme (Simple Exponential Smoothing) yöntemini kullanmaktadır. Başlangıç tahmini olarak 1. ayın gerçekleşen değeri alınmıştır ( $F_2 = Y_1$ ).

Buna göre, 2., 3. ve 4. aylar dikkate alınarak hesaplanan Ortalama Mutlak Hata (MAE) ve Hata Kareler Ortalaması (MSE) değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

MAE = 12,13 ; MSE = 154,72Cevap
B
MAE = 9,10 ; MSE = 116,04
C
MAE = 5,20 ; MSE = 154,72
D
MAE = 12,80 ; MSE = 167,79
E
MAE = 36,40 ; MSE = 464,16

Cevap

Hesaplamalar sonucunda MAE değeri 12,13 ve MSE değeri 154,72 olarak bulunmalıdır.

Basit üstel düzeltme uygulamasında ilk olarak ilgili dönemler için formül dikkatlice uygulanıp sırasıyla 40, 44 ve 50,4 öngörüleri bulunmalıdır. İkinci adımda gerçek satışlar ile bu öngörüler arasındaki hatalar sırasıyla 10, 16 ve -10,4 olarak tespit edilir. Son olarak MAE için mutlak hataların toplamı (36,4) üçe bölünür ve 12,13 elde edilir. MSE içinse hataların kareleri toplamı (464,16) üçe bölünür ve 154,72 elde edilir. Her iki metriği de doğru hesaplayan değerler sadece bu seçenekte verilmiştir.

Adım Adım Çözüm

Basit üstel düzeltme yöntemi formülü olan

F_{t} = \alpha Y_{t-1} + (1-\alpha) F_{t-1}

kullanılarak öngörü değerlerinin hesaplanması.

F_2 = 40

(Başlangıç),

F_3 = 0,4(50) + 0,6(40) = 44

F_4 = 0,4(60) + 0,6(44) = 50,4

Öngörü hatalarını hesaplayabilmek için öncelikle gerçekleşen değerlerle kıyaslanacak olan öngörü değerlerinin tek tek bulunması gerekir.

Her bir dönemin hata miktarının (

e_t = Y_t - F_t

) bulunması.

e_2 = 50 - 40 = 10

e_3 = 60 - 44 = 16

e_4 = 40 - 50,4 = -10,4

MAE ve MSE metrikleri, gerçekleşen ile öngörülen arasındaki bu sapma (hata) değerleri üzerinden hesaplanır.

Ortalama Mutlak Hata (MAE) değerinin formüle edilmesi ve hesaplanması.

MAE

= (|10| + |16| + |-10,4|) / 3 = 36,4 / 3 \approx 12,13

MAE hesaplamasında tüm hataların mutlak değeri toplanmalı ve hata hesaplanan dönem sayısına (

n=3

) bölünmelidir.

Hata Kareler Ortalaması (MSE) değerinin formüle edilmesi ve hesaplanması.

MSE

= (10^2 + 16^2 + (-10,4)^2) / 3 = (100 + 256 + 108,16) / 3 = 464,16 / 3 = 154,72

MSE hesaplamasında tüm hataların karesi toplanmalı ve hata hesaplanan dönem sayısına (

n=3

) bölünmelidir.

Anahtar Kavram

Basit Üstel Düzeltme ile Öngörü ve Hata Ölçütleri (MAE, MSE)

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru