Examkin

Soru

Zorluk: Kolayİki Kitle Varyansları Oranı İçin Güven Aralığı

Bir kamu bankasının iki farklı bölge müdürlüğünde (Bölge A ve Bölge B) personelin günlük dosya inceleme sürelerinin varyansı araştırılmaktadır. Bu inceleme kapsamında elde edilen veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

ParametreBölge ABölge B
Örneklem Çapı (nn)1116
Örneklem Varyansı (s2s^2)3618

Kitlelerin normal dağılıma sahip ve birbirinden bağımsız olduğu bilindiğine göre, iki kitle varyansları oranı (σA2/σB2)(\sigma_A^2 / \sigma_B^2) için %90 güven aralığının üst sınırı aşağıdakilerden hangisidir?

(Kritik değerler: F0,05;10,15=2,54F_{0,05; 10, 15} = 2,54; F0,05;15,10=2,85F_{0,05; 15, 10} = 2,85)

  1. 5,70Cevap
  2. B
    5,08
  3. C
    2,85
  4. D
    0,79
  5. E
    0,70

Cevap

İki kitle varyansları oranı için %90 güven aralığının üst sınırı 5,70 olarak hesaplanır.
Doğru yanıt olan 5,70 değeri, örneklem varyansları oranı olan 2 ile doğru serbestlik derecelerine (1515 ve 1010) sahip FF kritik değerinin (2,852,85) çarpılmasıyla elde edilmiştir. Bu, istatistiksel olarak σA2/σB2\sigma_A^2 / \sigma_B^2 oranı için tanımlanan güven aralığı üst sınır formülüne tam uyum sağlamaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem varyansları oranının hesaplanması
sA2/sB2=36/18=2s_A^2 / s_B^2 = 36 / 18 = 2
Güven aralığının merkez noktasını belirlemek için nokta tahmin edicilerin oranı gereklidir.
2
Serbestlik derecelerinin belirlenmesi
νA=11−1=10\nu_A = 11 - 1 = 10 ve νB=16−1=15\nu_B = 16 - 1 = 15
FF dağılımı iki farklı serbestlik derecesine (pay ve payda) dayanır.
3
Uygun F kritik değerinin seçilmesi
F0,05;15,10=2,85F_{0,05; 15, 10} = 2,85
σA2/σB2\sigma_A^2 / \sigma_B^2 oranı için üst sınır hesaplanırken Fα/2;νB,νAF_{\alpha/2; \nu_B, \nu_A} değeri kullanılır.
4
Üst sınırın hesaplanması
2×2,85=5,702 \times 2,85 = 5,70
Üst sınır formülü olan (sA2/sB2)×Fα/2;νB,νA(s_A^2 / s_B^2) \times F_{\alpha/2; \nu_B, \nu_A} uygulanmıştır.

Anahtar Kavram

İki kitle varyansları oranının güven aralığı, FF dağılımı kullanılarak oluşturulur ve pay/payda serbestlik derecelerinin sırası kritik öneme sahiptir.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda güven aralığının alt sınırını hesaplayarak oranın 1 değerini içerip içermediğini (varyansların eşitliği hipotezi) kontrol edebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İki Kitle Varyansları Oranı İçin Güven Aralığı

Bu konudan daha fazla soru