Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİki Kitle Varyansları Oranı İçin Güven Aralığı

Bir e-ticaret şirketinde, iki farklı kargo firmasının (A ve B firmaları) teslimat sürelerinin değişkenliği karşılaştırılmak istenmektedir. A firmasından rastgele seçilen 1616 teslimatın sürelerinin örneklem varyansı sA2=24s_A^2 = 24, B firmasından rastgele seçilen 2121 teslimatın sürelerinin örneklem varyansı ise sB2=18s_B^2 = 18 olarak hesaplanmıştır.

Teslimat sürelerinin her iki firma için de normal dağılıma sahip olduğu varsayımı altında, kitle varyansları oranı (σA2σB2)\left( \frac{\sigma_A^2}{\sigma_B^2} \right) için %90\%90 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

*(Not: Fα;ν1,ν2F_{\alpha; \nu_1, \nu_2}, serbestlik dereceleri ν1\nu_1 ve ν2\nu_2 olan F dağılımının sağ kuyruk olasılığını α\alpha yapan kritik değeri göstermektedir.)*

  1. [24181F0.05;15,20,2418F0.05;20,15]\left[ \frac{24}{18} \frac{1}{F_{0.05; 15, 20}}, \frac{24}{18} F_{0.05; 20, 15} \right]Cevap
  2. B
    [24181F0.05;20,15,2418F0.05;15,20]\left[ \frac{24}{18} \frac{1}{F_{0.05; 20, 15}}, \frac{24}{18} F_{0.05; 15, 20} \right]
  3. C
    [18241F0.05;15,20,1824F0.05;20,15]\left[ \frac{18}{24} \frac{1}{F_{0.05; 15, 20}}, \frac{18}{24} F_{0.05; 20, 15} \right]
  4. D
    [24181F0.05;16,21,2418F0.05;21,16]\left[ \frac{24}{18} \frac{1}{F_{0.05; 16, 21}}, \frac{24}{18} F_{0.05; 21, 16} \right]
  5. E
    [2418−z0.052416+1821,2418+z0.052416+1821]\left[ \frac{24}{18} - z_{0.05} \sqrt{\frac{24}{16} + \frac{18}{21}}, \frac{24}{18} + z_{0.05} \sqrt{\frac{24}{16} + \frac{18}{21}} \right]

Cevap

[24181F0.05;15,20,2418F0.05;20,15]\left[ \frac{24}{18} \frac{1}{F_{0.05; 15, 20}}, \frac{24}{18} F_{0.05; 20, 15} \right] aralığını veren seçenektir.
İki bağımsız normal kitleden alınan örneklem varyanslarının oranı, kitle varyansları oranına bölündüğünde FnA−1,nB−1F_{n_A-1, n_B-1} dağılımına uyar. %90\%90 güven düzeyi için her iki kuyrukta α/2=0.05\alpha/2 = 0.05 olasılık bırakılır. Alt sınır için ν1=15\nu_1=15 ve ν2=20\nu_2=20 serbestlik derecesiyle 1/F0.05;15,201/F_{0.05; 15, 20} kullanılırken, üst sınırda formülün tersine dönmesi sebebiyle serbestlik dereceleri yer değiştirir ve F0.05;20,15F_{0.05; 20, 15} kullanılır. Bu nedenle doğru aralık [24181F0.05;15,20,2418F0.05;20,15]\left[ \frac{24}{18} \frac{1}{F_{0.05; 15, 20}}, \frac{24}{18} F_{0.05; 20, 15} \right] şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen değerleri ve serbestlik derecelerini belirleme.
nA=16⇒νA=15n_A = 16 \Rightarrow \nu_A = 15, sA2=24s_A^2 = 24 ve nB=21⇒νB=20n_B = 21 \Rightarrow \nu_B = 20, sB2=18s_B^2 = 18. Güven düzeyi %90\%90 olduğu için α=0.10\alpha = 0.10 ve α/2=0.05\alpha/2 = 0.05 bulunur.
Güven aralığı formülünde kullanılacak parametrelerin tanımlanması gerekir.
2
İki kitle varyansı oranı için güven aralığı formülünü yazma.
Formül: [sA2sB21Fα/2;νA,νB,sA2sB2Fα/2;νB,νA]\left[ \frac{s_A^2}{s_B^2} \frac{1}{F_{\alpha/2; \nu_A, \nu_B}}, \frac{s_A^2}{s_B^2} F_{\alpha/2; \nu_B, \nu_A} \right]
Varyans oranları F dağılımına uyar ve alt sınır için 1/Fα/2;νA,νB1/F_{\alpha/2; \nu_A, \nu_B}, üst sınır için Fα/2;νB,νAF_{\alpha/2; \nu_B, \nu_A} kritik değerleri kullanılır.
3
Değerleri formülde yerine koyma.
[24181F0.05;15,20,2418F0.05;20,15]\left[ \frac{24}{18} \frac{1}{F_{0.05; 15, 20}}, \frac{24}{18} F_{0.05; 20, 15} \right] elde edilir.
Belirlenen parametrelerin genel formüle uygulanmasıyla sonuç aralığı hesaplanır.

Anahtar Kavram

İki Kitle Varyansları Oranı İçin Güven Aralığı
Bu soruyu puanla

Konular

İki Kitle Varyansları Oranı İçin Güven Aralığı

Bu konudan daha fazla soru