Examkin

Soru

Zorluk: KolayNegatif Binom (Pascal) Dağılımı

Bir kamu kurumunun teknik laboratuvarında görevli bir uzman, seri üretimden gelen devre kartlarını kalite kontrol testinden geçirmektedir. Geçmiş verilere göre bir kartın arızalı çıkma olasılığı 0,200,20 olarak belirlenmiştir. Uzman, kartları sırayla ve birbirinden bağımsız olarak incelemekte ve 3. arızalı kartı bulduğunda işlemi sonlandırmaktadır. Buna göre, test işleminin tam olarak 5. kartın incelenmesiyle sonlanma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    10×(0,20)3×(0,80)210 \times (0,20)^3 \times (0,80)^2
  2. 6×(0,20)3×(0,80)26 \times (0,20)^3 \times (0,80)^2Cevap
  3. C
    4×(0,20)3×(0,80)24 \times (0,20)^3 \times (0,80)^2
  4. D
    (0,80)4×0,20(0,80)^4 \times 0,20
  5. E
    3×(0,20)3×(0,80)23 \times (0,20)^3 \times (0,80)^2

Cevap

İşlemin 5. kartta sonlanma olasılığı 6×(0,20)3×(0,80)26 \times (0,20)^3 \times (0,80)^2 değerine eşittir.
Negatif Binom dağılımı, rr. başarının kk. denemede elde edilme olasılığını hesaplar. Bu durumda testin 5. kartta bitmesi için, ilk 4 karttan herhangi 2 tanesinin arızalı çıkması ((42)\binom{4}{2}) ve 5. kartın mutlaka arızalı çıkması (pp) gerekir. Bu mantıkla katsayı 66 olarak bulunur ve olasılıklar 0,2030,20^3 ile 0,8020,80^2 şeklinde düzenlenir.

Adım Adım Çözüm

1
Dağılımın türünü ve parametrelerini belirleyin.
r=3r = 3 (hedeflenen başarı sayısı), k=5k = 5 (toplam deneme sayısı), p=0,20p = 0,20 (başarı olasılığı).
Soruda belirli bir sayıdaki başarının (3. arızalı kart) belirli bir denemede (5. kart) gerçekleşme olasılığı sorulduğu için Negatif Binom dağılımı kullanılır.
2
Negatif Binom olasılık kütle fonksiyonunu yazın.
P(X=k)=(k−1r−1)pr(1−p)k−rP(X = k) = \binom{k-1}{r-1} p^r (1-p)^{k-r}
Dağılımın genel formülünü uygulamak için standart model seçilir.
3
Değerleri formülde yerine koyun.
P(X=5)=(5−13−1)(0,20)3(0,80)5−3=(42)(0,20)3(0,80)2P(X = 5) = \binom{5-1}{3-1} (0,20)^3 (0,80)^{5-3} = \binom{4}{2} (0,20)^3 (0,80)^2
Belirlenen parametreler formülün değişkenleriyle eşleştirilir.
4
Kombinasyon katsayısını hesaplayın.
(42)=4!2!×2!=6\binom{4}{2} = \frac{4!}{2! \times 2!} = 6
İlk 4 denemede 2 başarının kaç farklı şekilde sıralanabileceği bulunur (son deneme daima başarıdır).

Anahtar Kavram

Negatif Binom (Pascal) Dağılımı

Daha Fazla Pratik

Aynı senaryoda, testin sonuçlanması için gereken beklenen kart sayısını E[X]=r/pE[X] = r/p formülüyle hesaplayarak pekiştirme yapabilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Negatif Binom (Pascal) Dağılımı

Bu konudan daha fazla soru