Bir bakanlık, iki farklı bölgeden oluşan bir kitlede ortalama yıllık balık üretim miktarın… — KPSS İstatistik

Bir bakanlık, iki farklı bölgeden oluşan bir kitlede ortalama yıllık balık üretim miktarını ( $\bar{Y}$ ) tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemini kullanmaktadır. Tahmin işleminde teknelerin motor gücü ( $x$ ) yardımcı değişken olarak belirlenmiş ve ayrı oran tahminleyicisi (separate ratio estimator) kullanılmasına karar verilmiştir.

Tabakalara ilişkin veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Tabaka	Tabaka Ağırlığı ( $W_h$ )	Örneklem Ortalaması ( $\bar{y}_h$ )	Yardımcı Değişken Örneklem Ortalaması ( $\bar{x}_h$ )	Yardımcı Değişken Kitle Ortalaması ( $\bar{X}_h$ )
1. Bölge	$0,7$	$200$	$100$	$110$
2. Bölge	$0,3$	$150$	$50$	$60$

Bu verilere göre, ayrı oran tahminleyicisi kullanılarak hesaplanan kitle ortalaması tahmini aşağıdakilerden hangisidir?

A
185
B
200
C
206,8
208Cevap
E
215

Cevap

Ayrı oran tahminleyicisi kullanılarak hesaplanan kitle ortalaması tahmini 208'dir.

Ayrı oran tahminleyicisi formülü

\bar{y}_{RS} = \sum W_h \hat{R}_h \bar{X}_h

şeklindedir. Verilen değerler yerine konulduğunda

0,7 \times (200/100) \times 110 + 0,3 \times (150/50) \times 60 = 154 + 54 = 208

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Her tabaka için ayrı ayrı örneklem oranlarını (

\hat{R}_h

) hesaplayınız.

1. Bölge için

\hat{R}_1 = \frac{200}{100} = 2

; 2. Bölge için

\hat{R}_2 = \frac{150}{50} = 3

Ayrı oran tahminleyicisi, her tabakanın kendi oran bilgisini kullanmayı gerektirir.

Her tabaka için oran tahminleyicisi değerlerini (

\bar{y}_{Rh}

) bulunuz.

1. Bölge için

\bar{y}_{R1} = 2 \times 110 = 220

; 2. Bölge için

\bar{y}_{R2} = 3 \times 60 = 180

Tabaka bazlı tahminler, hesaplanan oranların o tabakaya ait kitle yardımcı değişken ortalaması ile çarpılmasıyla bulunur.

Tabaka tahminlerini ağırlıkları ile çarparak toplayınız.

\bar{y}_{RS} = (0,7 \times 220) + (0,3 \times 180) = 154 + 54 = 208

Kitle ortalaması tahmini, tabaka bazlı tahminlerin ağırlıklı ortalamasıdır.

Anahtar Kavram

Tabakalı örneklemede ayrı oran tahminleyicisi, her tabaka için oranların bağımsız hesaplanıp kitle karakteristikleri ile birleştirilmesi prensibine dayanır.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular