Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTabakalı Örneklemede Ayrı Oran Tahminleyicisi

Bir kamu kurumu, bir bölgedeki işletmelerin toplam yıllık cirosunu (yy) tahmin etmek amacıyla işletme büyüklüğünü (xx) yardımcı değişken olarak kullanarak tabakalı örnekleme yöntemiyle bir araştırma yapmıştır. Bölge, işletme hacimlerine göre 'Küçük Ölçekli' ve 'Orta Ölçekli' olmak üzere iki tabakaya ayrılmıştır. Araştırma sonucunda elde edilen tabaka düzeyindeki veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Tabaka (hh)Kitle Büyüklüğü (NhN_h)Örneklem Ortalaması (Ciro - yˉh\bar{y}_h)Örneklem Ortalaması (Büyüklük - xˉh\bar{x}_h)Kitle Ortalaması (Büyüklük - Xˉh\bar{X}_h)
1. Tabaka (Küçük)2005050 bin TL1010 birim1212 birim
2. Tabaka (Orta)3004040 bin TL2020 birim1818 birim

Buna göre, tabakalı örneklemede ayrı oran tahminleyicisi (separate ratio estimator) kullanılarak bölgedeki toplam ciro (YY) tahmini aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 22.800Cevap
  2. B
    21.450
  3. C
    22.000
  4. D
    23.100
  5. E
    20.800

Cevap

Hesaplamalar sonucunda ayrı oran tahminleyicisi ile elde edilen toplam ciro tahmini 22.800 bin TL'dir.
Ayrı oran tahminleyicisi kullanıldığında, her tabaka için ayrı bir oran hesaplanır (R^h=yˉh/xˉh\hat{R}_h = \bar{y}_h / \bar{x}_h) ve bu oranlar her tabakanın kendi kitle toplamı (Xh=NhXˉhX_h = N_h \bar{X}_h) ile çarpılarak toplanır. Yapılan işlemlerde 1. tabaka için oran 5, toplam 2400; 2. tabaka için oran 2, toplam 5400 olarak bulunmuş ve toplam tahmine 22.800 olarak ulaşılmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Her tabaka için örneklem oranlarını (R^h\hat{R}_h) hesaplayın.
R^1=5010=5\hat{R}_1 = \frac{50}{10} = 5 ve R^2=4020=2\hat{R}_2 = \frac{40}{20} = 2
Ayrı oran tahminleyicisi her tabakanın kendi oranını temel alır.
2
Her tabaka için yardımcı değişkenin kitle toplamlarını (XhX_h) bulun.
X1=N1×Xˉ1=200×12=2400X_1 = N_1 \times \bar{X}_1 = 200 \times 12 = 2400 birim; X2=N2×Xˉ2=300×18=5400X_2 = N_2 \times \bar{X}_2 = 300 \times 18 = 5400 birim
Oran tahminleyicisi, kitle toplamını tahmin etmek için yardımcı değişkenin gerçek kitle toplamına ihtiyaç duyar.
3
Ayrı oran tahminleyicisi formülünü uygulayın: Y^RS=∑h=1LR^hXh\hat{Y}_{RS} = \sum_{h=1}^L \hat{R}_h X_h.
Y^RS=(5×2400)+(2×5400)=12.000+10.800=22.800\hat{Y}_{RS} = (5 \times 2400) + (2 \times 5400) = 12.000 + 10.800 = 22.800
Tabaka bazlı oranlar ile tabaka bazlı kitle toplamlarının çarpımlarının toplamı kitle toplamı tahminini verir.

Anahtar Kavram

Ayrı Oran Tahminleyicisi (Separate Ratio Estimator)

Daha Fazla Pratik

Ayrı oran tahminleyicisinin yanlılığı, her tabakadaki örneklem hacmi küçük olduğunda artabilir. Bu durumda birleşik oran tahminleyicisi tercih edilebilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Tabakalı Örneklemede Ayrı Oran Tahminleyicisi