Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTabakalı Örneklemede Ayrı Oran Tahminleyicisi

Bir bölgedeki tarımsal verimliliği (yy) tahmin etmek isteyen bir araştırmacı, arazi büyüklüğünü (xx) yardımcı değişken olarak kullanarak tabakalı örnekleme yöntemini uygulamıştır. İki farklı tabakadan (Ova ve Yayla) elde edilen veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

TabakaNhN_hXˉh\bar{X}_hyˉh\bar{y}_hxˉh\bar{x}_h
1 (Ova)40010508
2 (Yayla)6005306

Bu bilgilere göre, ayrı oran tahminleyicisi (separate ratio estimator) kullanılarak kitle ortalaması tahmini (Yˉ^RS\hat{\bar{Y}}_{RS}) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    38,00
  2. B
    39,12
  3. 40,00Cevap
  4. D
    40,83
  5. E
    43,75

Cevap

Ayrı oran tahminleyicisi kullanılarak hesaplanan kitle ortalaması tahmini 40,00'dır.
Ayrı oran tahminleyicisi hesaplanırken, her tabaka için oran (Rh=yˉh/xˉhR_h = \bar{y}_h / \bar{x}_h) hesaplanır ve bu oran o tabakanın bilinen yardımcı değişken kitle ortalamasıyla (Xˉh\bar{X}_h) çarpılır. Elde edilen tabaka tahminleri (RhXˉhR_h \bar{X}_h), tabaka ağırlıklarıyla (WhW_h) çarpılıp toplandığında doğru sonuç olan 40,00 değerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Tabaka ağırlıklarını (WhW_h) hesapla
N=400+600=1000N = 400 + 600 = 1000; W1=400/1000=0,4W_1 = 400/1000 = 0,4 ve W2=600/1000=0,6W_2 = 600/1000 = 0,6
Tabakalı tahminleyicilerde her tabakanın kitledeki payı ağırlık olarak kullanılır.
2
Her tabaka için örneklem oranlarını (RhR_h) hesapla
R1=yˉ1/xˉ1=50/8=6,25R_1 = \bar{y}_1 / \bar{x}_1 = 50 / 8 = 6,25; R2=yˉ2/xˉ2=30/6=5,00R_2 = \bar{y}_2 / \bar{x}_2 = 30 / 6 = 5,00
Ayrı oran tahminleyicisi, her tabaka için bağımsız bir oran hesaplanmasını gerektirir.
3
Tabaka düzeyindeki oran tahminlerini (yˉ^Rh\hat{\bar{y}}_{Rh}) bul
yˉ^R1=R1×Xˉ1=6,25×10=62,5\hat{\bar{y}}_{R1} = R_1 \times \bar{X}_1 = 6,25 \times 10 = 62,5; yˉ^R2=R2×Xˉ2=5,00×5=25,0\hat{\bar{y}}_{R2} = R_2 \times \bar{X}_2 = 5,00 \times 5 = 25,0
Her tabakanın örneklem oranı, o tabakanın bilinen kitle ortalamasıyla çarpılarak tabaka ortalaması tahmin edilir.
4
Genel kitle ortalaması tahminini (Yˉ^RS\hat{\bar{Y}}_{RS}) ağırlıklı toplamla hesapla
Yˉ^RS=(0,4×62,5)+(0,6×25,0)=25+15=40,00\hat{\bar{Y}}_{RS} = (0,4 \times 62,5) + (0,6 \times 25,0) = 25 + 15 = 40,00
Ayrı oran tahminleyicisi, tabaka tahminlerinin ağırlıklı ortalamasıdır.

Anahtar Kavram

Ayrı oran tahminleyicisi, tabaka bazlı oranların (RhR_h) her birinin ilgili tabaka parametresiyle (Xˉh\bar{X}_h) çarpılarak ağırlıklandırılması esasına dayanır.

Daha Fazla Pratik

Tabaka örneklem hacimlerinin (nhn_h) çok küçük olduğu durumlarda ayrı oran tahminleyicisinin yanlılık (bias) durumunu inceleyiniz.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Tabakalı Örneklemede Ayrı Oran Tahminleyicisi