Bir kamu kurumu, iki farklı bölgeden oluşan bir çalışma alanında tarımsal verim (y) tahmin… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu, iki farklı bölgeden oluşan bir çalışma alanında tarımsal verim ( $y$ ) tahmini yapmak amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemini kullanmaktadır. Tahminde etkinliği artırmak için önceki yılın verim değerleri yardımcı değişken ( $x$ ) olarak modele dahil edilmiştir. Çalışmaya ilişkin tabaka bazlı veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Tabaka ( $h$ )	Kitle Büyüklüğü ( $N_h$ )	Örneklem Hacmi ( $n_h$ )	Örneklem Ortalaması ( $\bar{y}_h$ )	Yardımcı Değişken Örneklem Ortalaması ( $\bar{x}_h$ )	Yardımcı Değişken Kitle Ortalaması ( $\bar{X}_h$ )
1	$400$	$40$	$100$	$20$	$25$
2	$600$	$60$	$60$	$15$	$10$

Buna göre, kitle ortalamasının tahmini için ayrı oran tahminleyicisi ( $\bar{y}_{RS}$ ) kullanıldığında elde edilecek tahmin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

$74,00$ Cevap
B
$71,53$
C
$76,00$
D
$80,00$
E
$64,00$

Cevap

Ayrı oran tahminleyicisi kullanılarak hesaplanan kitle ortalaması tahmini

74,00

değerine eşittir.

Verilen çözüm adımları takip edildiğinde, her tabaka için hesaplanan oranların (

5

4

), o tabakanın bilinen kitle ortalamaları (

25

10

) ve kitle içindeki ağırlıkları (

0,4

0,6

) ile çarpılıp toplanması sonucunda kitle ortalaması tahmini

74

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Tabaka ağırlıklarını (

W_h = N_h / N

) hesaplayınız.

N = 400 + 600 = 1000

olduğundan;

W_1 = 400/1000 = 0,4

W_2 = 600/1000 = 0,6

bulunur.

Tabakalı örneklemede genel tahmine ulaşmak için her tabakanın kitledeki temsil oranının bilinmesi gerekir.

Her tabaka için ayrı oranları (

\hat{R}_h = \bar{y}_h / \bar{x}_h

) hesaplayınız.

\hat{R}_1 = 100 / 20 = 5

\hat{R}_2 = 60 / 15 = 4

elde edilir.

Ayrı oran tahminleyicisi, her tabakanın kendi içindeki değişkenler arası ilişkiyi (oranı) kullanır.

Ayrı oran tahminleyicisi formülünü uygulayınız.

\bar{y}_{RS} = \sum W_h \hat{R}_h \bar{X}_h

\bar{y}_{RS} = (0,4 \times 5 \times 25) + (0,6 \times 4 \times 10)

\bar{y}_{RS} = (2 \times 25) + (2,4 \times 10) = 50 + 24 = 74

Tahminleyici, her tabakanın oranını o tabakanın kitle ortalaması ve ağırlığı ile çarparak genel kitle ortalaması tahminine ulaşır.

Anahtar Kavram

Ayrı oran tahminleyicisi, tabaka bazında oranların farklılık gösterdiği durumlarda daha etkin sonuçlar verir; ancak her tabakadaki örneklem hacminin oran tahmininin yanlılığını düşürecek kadar büyük olması şarttır.

Daha Fazla Pratik

Aynı veri seti için birleşik oran tahminleyicisini (Combined Ratio Estimator) hesaplayarak iki yöntem arasındaki farkı ve hangi durumlarda hangisinin tercih edildiğini gözden geçirebilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular