Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTabakalı Örneklemede Ayrı Oran Tahminleyicisi

Bir ildeki toplam mısır üretimini tahmin etmek amacıyla, ilçe düzeyinde tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanılmıştır. İl, üretim potansiyellerine göre iki tabakaya (İlçe A ve İlçe B) ayrılmıştır. Yardımcı değişken olarak her bir ilçedeki toplam ekili alan (xx) kullanılmıştır. Kitleye ait toplam ekili alan değerleri ve yapılan örnekleme çalışması sonucunda elde edilen veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Tabaka (İlçe)Kitle Birim Sayısı (NhN_h)Toplam Ekili Alan (XhX_h)Örneklem Ort. Üretim (yˉh\bar{y}_h)Örneklem Ort. Alan (xˉh\bar{x}_h)
İlçe A1001000 dönüm10 ton5 dönüm
İlçe B1003000 dönüm15 ton3 dönüm

Her bir tabakadan nh=20n_h = 20 birimlik örneklem seçildiğine göre, tabakalı örneklemede ayrı oran tahminleyicisi (Y^RS\hat{Y}_{RS}) kullanılarak hesaplanan kitle toplam üretim tahmini kaç tondur?

  1. 17.000Cevap
  2. B
    12.500
  3. C
    14.000
  4. D
    2.500
  5. E
    15.000

Cevap

Ayrı oran tahminleyicisi kullanılarak hesaplanan kitle toplam üretim tahmini 17.000 tondur.
Ayrı oran tahminleyicisi (separate ratio estimator) formülü Y^RS=∑R^hXh\hat{Y}_{RS} = \sum \hat{R}_h X_h şeklindedir. Verilen değerlere göre İlçe A için oran 2, İlçe B için 5 olarak bulunur. Bu oranlar sırasıyla 1000 ve 3000 dönümlük kitle toplamları ile çarpıldığında 2000+15000=170002000 + 15000 = 17000 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Her tabaka için örneklem oranlarını (R^h\hat{R}_h) hesapla.
İlçe A için R^1=yˉ1/xˉ1=10/5=2\hat{R}_1 = \bar{y}_1 / \bar{x}_1 = 10 / 5 = 2; İlçe B için R^2=yˉ2/xˉ2=15/3=5\hat{R}_2 = \bar{y}_2 / \bar{x}_2 = 15 / 3 = 5.
Ayrı oran tahminleyicisinde her tabaka kendi oranına göre genişletilir.
2
Hesaplanan oranları ilgili tabakanın bilinen kitle toplam alanları (XhX_h) ile çarp.
İlçe A toplamı: 2×1000=20002 \times 1000 = 2000 ton; İlçe B toplamı: 5×3000=150005 \times 3000 = 15000 ton.
Tabaka düzeyindeki toplam tahmini, tabaka oranının tabaka kitle toplamı ile çarpılmasına dayanır.
3
Tabakalardan elde edilen toplam tahminlerini topla.
Y^RS=2000+15000=17000\hat{Y}_{RS} = 2000 + 15000 = 17000 ton.
Kitle toplam tahmini, tüm tabaka tahminlerinin toplamıdır.

Anahtar Kavram

Tabakalı örneklemede ayrı oran tahminleyicisi, tabakalar arasında oranların (RhR_h) belirgin şekilde farklılık gösterdiği durumlarda birleşik oran tahminleyicisinden daha etkindir.

İpuçları

1
Ayrı oran tahminleyicisi için her tabaka için üretim/alan oranını bulun.
2
İlçe A için her bir dönüm başına 2 ton, İlçe B için ise 5 ton üretim düştüğünü hesaplayın.
3
Her ilçenin kendi oranını o ilçenin toplam ekili alanıyla (1000 ve 3000) çarptıktan sonra sonuçları toplayın.

Daha Fazla Pratik

Örneklem hacimlerinin (nhn_h) çok küçük olduğu durumlarda ayrı oran tahminleyicisinin yanlılık (bias) durumunu inceleyen teorik sorulara göz atabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Önce tabaka toplamlarını Y^h=Nhyˉh\hat{Y}_h = N_h \bar{y}_h ve X^h=Nhxˉh\hat{X}_h = N_h \bar{x}_h olarak hesaplayıp, ardından her tabaka için genişletme faktörünü (Xh/X^hX_h / \hat{X}_h) uygulayarak da aynı sonuca ulaşabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tabakalı Örneklemede Ayrı Oran Tahminleyicisi