Bir tarım uzmanı, 3 farklı gübre türünün buğday verimi üzerindeki etkisini incelemek için … — KPSS İstatistik

Bir tarım uzmanı, $3$ farklı gübre türünün buğday verimi üzerindeki etkisini incelemek için tamamen rastgele tasarıma uygun bir deney yürütmüştür. Her bir gübre türü, tesadüfi olarak seçilen $6$ farklı tarlaya uygulanmıştır. Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda, gruplar arası ortalamalar arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlı bulunmuş ve $H_0$ hipotezi reddedilmiştir ( $\alpha = 0,05$ ). Analiz sonucunda Hata Kareler Ortalaması (HKO) $12$ olarak hesaplanmıştır.

Uzman, hangi gübre türlerinin birbirinden farklı olduğunu belirlemek için Fisher'ın En Küçük Anlamlı Fark (LSD) testini uygulamaya karar vermiştir.

Buna göre, herhangi iki gübre ortalamasını karşılaştırmak için kullanılacak LSD test istatistiği değeri aşağıdakilerden hangisidir?
(Bilgi: İlgili $t$ -tablo değerlerini $t_{(0,025; 15)} = 2,13$ , $t_{(0,025; 17)} = 2,11$ , $t_{(0,05; 15)} = 1,75$ , $t_{(0,05; 17)} = 1,74$ ve $\sqrt{2} \cong 1,41$ alınız.)

$4,26$ Cevap
B
$3,00$
C
$4,22$
D
$3,50$
E
$8,52$

Cevap

4,26

değerini veren seçenektir. Fisher LSD değeri hesaplanırken doğru serbestlik derecesine ait tablo değeri ile standart hata çarpılır.

LSD test istatistiği hesaplanırken öncelikle hata serbestlik derecesi (

sd_{hata}

) bulunur. Toplam gözlem sayısı

N = 18

ve grup sayısı

k = 3

olduğundan,

sd_{hata} = 15

'tir. Anlamlılık düzeyi ikiye bölünür (

\alpha/2 = 0,025

) ve

t

tablo değeri

2,13

olarak alınır. Formülde değerler yerine konduğunda:

LSD = t \times \sqrt{2 \times HKO / n} = 2,13 \times \sqrt{(2 \times 12) / 6} = 2,13 \times \sqrt{4} = 2,13 \times 2 = 4,26

sonucuna ulaşılır. Ayrıca ANOVA sonucunda

H_0

reddedildiği için Korumalı LSD prensibi gereği testin uygulanması teorik olarak uygundur.

Adım Adım Çözüm

Serbestlik derecesinin ve kritik

t

tablo değerinin belirlenmesi

Gözlem sayısı

N = 3 \times 6 = 18

ve grup sayısı

k = 3

olduğundan, hata serbestlik derecesi

sd_{hata} = 18 - 3 = 15

'tir. Çift yönlü test uygulandığı için

\alpha/2 = 0,025

anlamlılık düzeyinde

t_{(0,025; 15)} = 2,13

değeri seçilir.

LSD formülünde kullanılacak doğru tablo değerini belirlemek için gereklidir.

Ortalamalar arası farkın standart hatasının hesaplanması

Ortalamalar arası farkın standart hatası

\sqrt{(2 \times HKO) / n}

formülüyle

\sqrt{(2 \times 12) / 6} = \sqrt{24 / 6} = \sqrt{4} = 2

olarak bulunur.

İki grubun ortalamaları arasındaki farkın rastgelelik sınırını bulmak için standart hata gereklidir.

LSD test istatistiğinin hesaplanması

Bulunan tablo değeri ve standart hata çarpılarak

LSD = 2,13 \times 2 = 4,26

değeri elde edilir.

Gruplar arası farkın anlamlı kabul edilmesi için aşılması gereken minimum kritik eşiği bulmak hedeflenmiştir.

Anahtar Kavram

Fisher'ın LSD (En Küçük Anlamlı Fark) Testi ve Korumalı LSD Prensibi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru