Fisher'ın LSD (En Küçük Anlamlı Fark) Testi

Bir perakende zinciri, $4$ farklı bölgede (Kuzey, Güney, Doğu, Batı) uygulanan yeni bir mağaza içi düzenlemenin günlük ortalama satışlar üzerindeki etkisini incelemek istemektedir. Her bölgeden rastgele seçilen $6$'şar mağazada bu yeni düzenleme uygulanmış ve satış verileri toplanmıştır. Yapılan tek yönlü varyans analizi sonucunda, genel F-testi istatistiksel olarak anlamlı bulunmuş ve bölgeler arası farkların sıfıra eşit olduğunu savunan yokluk hipotezi ($H_0$) reddedilmiştir ($p < 0,05$).

Analiz sonucunda Hata Kareler Ortalaması ($HKO$ veya $MSE$) $12$ olarak hesaplanmıştır. Araştırmacı, hangi bölgelerin birbirinden farklı olduğunu belirlemek için Fisher'ın En Küçük Anlamlı Fark (LSD) testini uygulamaya karar vermiştir.

Buna göre, $\%5$ anlamlılık düzeyinde ($\alpha = 0,05$) iki bölge ortalaması arasındaki farkı karşılaştırmak için kullanılacak LSD kritik değeri aşağıdakilerden hangisidir?

(Not: Test istatistiği için $t$-tablo değerleri: $t_{(0,025; 20)} = 2,086$, $t_{(0,025; 23)} = 2,069$, $t_{(0,025; 3)} = 3,182$, $t_{(0,05; 20)} = 1,725$)

Bir araştırmacı, $4$ farklı öğretim yönteminin öğrencilerin sınav başarıları üzerindeki etkisini incelemek amacıyla tamamen rastgele tasarıma uygun bir deney planlamıştır. Her bir yöntem rastgele seçilen $5$ farklı öğrenciye uygulanmıştır.

Yapılan varyans analizi (ANOVA) sonucunda, öğretim yöntemlerinin başarı üzerindeki temel etkisine ilişkin kurulan sıfır hipotezi $0.05$ anlamlılık düzeyinde reddedilmiştir (genel $F$ testi anlamlı bulunmuştur). Analiz sonucunda Hata Kareler Ortalaması ($HKO$) $10$ olarak hesaplanmıştır.

Araştırmacı, yöntemler arasındaki ikili farklılıkları belirlemek için Fisher'ın Korumalı LSD (En Küçük Anlamlı Fark) testini uygulamaya karar vermiştir.

Buna göre, herhangi iki öğretim yöntemi ortalamasını karşılaştırmak için kullanılacak LSD kritik değeri aşağıdakilerden hangisidir?
(Hesaplamalarda kullanılabilecek bazı tablo değerleri: $t_{0.025; 16} = 2.12$, $t_{0.05; 16} = 1.75$, $t_{0.025; 19} = 2.09$, $t_{0.05; 19} = 1.73$)

Bir tarım uzmanı, $3$ farklı gübre türünün buğday verimi üzerindeki etkisini incelemek için tamamen rastgele tasarıma uygun bir deney yürütmüştür. Her bir gübre türü, tesadüfi olarak seçilen $6$ farklı tarlaya uygulanmıştır. Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda, gruplar arası ortalamalar arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlı bulunmuş ve $H_0$ hipotezi reddedilmiştir ($\alpha = 0,05$). Analiz sonucunda Hata Kareler Ortalaması (HKO) $12$ olarak hesaplanmıştır.

Uzman, hangi gübre türlerinin birbirinden farklı olduğunu belirlemek için Fisher'ın En Küçük Anlamlı Fark (LSD) testini uygulamaya karar vermiştir.

Buna göre, herhangi iki gübre ortalamasını karşılaştırmak için kullanılacak LSD test istatistiği değeri aşağıdakilerden hangisidir?
(Bilgi: İlgili $t$-tablo değerlerini $t_{(0,025; 15)} = 2,13$, $t_{(0,025; 17)} = 2,11$, $t_{(0,05; 15)} = 1,75$, $t_{(0,05; 17)} = 1,74$ ve $\sqrt{2} \cong 1,41$ alınız.)

Bir araştırmacı, $4$ farklı diyet programının kilo kaybı üzerindeki etkisini incelemek amacıyla tamamen rastgele tasarıma uygun bir deney yürütmüştür. Deneyde her bir diyet programı $9$ katılımcıya uygulanmış ve analiz sonucunda Hata Kareler Ortalaması (HKO) $18$ olarak hesaplanmıştır.

Varyans analizi (ANOVA) sonucunda genel F-testi istatistiksel olarak anlamlı bulunmuş ($H_0$ reddedilmiş) ve gruplar arası farkların kaynağını belirlemek için Fisher'ın En Küçük Anlamlı Fark (LSD) testinin uygulanmasına karar verilmiştir.

Buna göre, Korumalı (Protected) LSD test prosedürü ve deney tasarımı dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
(Not: Kritik t-değerleri $\alpha=0,05$ için $t_{(0,025; 32)} = 2,037$; $t_{(0,025; 35)} = 2,030$; $t_{(0,025; 3)} = 3,182$ olarak alınacaktır.)

Bir ergonomi uzmanı, $3$ farklı klavye tasarımının (A, B ve C) dakikada yazılan kelime sayısı üzerindeki etkisini incelemek amacıyla tamamen rastgele tasarıma uygun bir deney yürütmüştür. Her bir klavye tasarımı rastgele seçilen $8$ farklı katılımcı tarafından test edilmiştir.

Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda Hata Kareler Ortalaması ($HKO$) $16$ olarak hesaplanmış ve varyans analizinin temel hipotezi ($H_0$), $\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde reddedilmiştir.

(Tablo değerleri: $t_{(0,025; 2)} = 4,30$, $t_{(0,025; 21)} = 2,08$, $t_{(0,025; 23)} = 2,07$, $\sqrt{2} \approx 1,414$)

Uzman, ikili grup ortalamaları arasındaki farkların kaynağını araştırmak için Fisher'ın LSD (En Küçük Anlamlı Fark) yöntemini kullanmaya karar vermiştir.

Buna göre, %5 anlamlılık düzeyinde hesaplanması gereken LSD kritik değeri ve bu testin ("Korumalı LSD") Tip I hata oranını kontrol altında tutabilmesi için gerektirdiği temel koşul aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Bir kalite kontrol uzmanı, $5$ farklı makine türünün (A, B, C, D ve E) ürettiği parçaların hata oranlarını karşılaştırmak amacıyla tamamen rastgele tasarıma uygun bir deney yürütmüştür. Deneyde her bir makine türü için $4$ bağımsız gözlem alınmıştır.

Yapılan varyans analizi (ANOVA) sonucunda Hata Kareler Ortalaması ($HKO$) $18$ olarak bulunmuş ve genel F-testi sonucunda makinelerin hata oranları ortalamaları arasındaki farkın sıfır olduğunu savunan hipotez ($H_0$) reddedilmiştir. Bu durum, "Korumalı (Protected) LSD" testinin temel varsayımını sağlamaktadır.

Uzman, bu aşamadan sonra makine türlerini tüm olası ikili kombinasyonlarla karşılaştırmak istemektedir.

Buna göre, %5 anlamlılık düzeyinde ($\alpha = 0,05$) LSD (En Küçük Anlamlı Fark) testi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
(Not: Gerekli t-tablo değerleri: $t_{0,025; 15} = 2,131$, $t_{0,05; 15} = 1,753$, $t_{0,025; 19} = 2,093$, $t_{0,05; 19} = 1,729$)

Bir tarımsal araştırma enstitüsünde, $4$ farklı sulama yönteminin (A, B, C ve D) buğday verimi üzerindeki etkisini incelemek amacıyla tamamen rastgele tasarıma uygun bir deney yürütülmüştür. Her bir sulama yöntemi, rastgele seçilen $5$ farklı deneme parseline uygulanmıştır (toplam $20$ parsel).

Deney verileriyle yapılan varyans analizi (ANOVA) sonucunda, hata kareler ortalaması ($HKO$) $90$ olarak hesaplanmıştır. Ayrıca genel $F$-testi sonucunda gruplar arası farklılıkların istatistiksel olarak anlamlı olduğu belirlenmiş ve yokluk hipotezi ($H_0$) reddedilmiştir ($\alpha = 0,05$). Araştırmacı, gruplar arasındaki ikili farkları incelemek için Fisher'ın LSD (En Küçük Anlamlı Fark) testini uygulamaya karar vermiştir.

Bazı $t$ tablo değerleri şöyledir:
- $t_{(0,025; 3)} = 3,18$
- $t_{(0,025; 4)} = 2,78$
- $t_{(0,025; 16)} = 2,12$
- $t_{(0,025; 19)} = 2,09$

Buna göre, Fisher'ın LSD testinin bu deneydeki kuramsal uygulanabilirliği ve hesaplanması gereken LSD kritik değeri aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

Bir kamu istihdam projesinde, 4 farklı mesleki eğitim programının (A, B, C ve D) katılımcıların aylık gelir artışları üzerindeki etkisi incelenmektedir. Her grupta 6 katılımcı yer almaktadır ($n=6$). Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda, programlar arasında anlamlı bir fark olduğu tespit edilerek sıfır hipotezi ($H_0$) reddedilmiştir. Analiz sonucunda Hata Kareler Ortalaması ($HKO$) $150$ olarak hesaplanmıştır.

$\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde, grup ortalamaları arasındaki farkların anlamlılığını test etmek amacıyla kullanılacak Fisher'ın LSD (En Küçük Anlamlı Fark) kritik değeri aşağıdakilerden hangisidir?

($t_{0,025; 20} = 2,086$; $t_{0,025; 23} = 2,069$; $\sqrt{50} \approx 7,071$; $\sqrt{25} = 5$)

Bir ziraat mühendisi, $3$ farklı gübre tipinin (Gübre A, Gübre B ve Gübre C) mısır verimi üzerindeki etkilerini karşılaştırmak amacıyla tamamen rastgele bir deneme planı çerçevesinde her bir gübre grubu için $5$'er saksı kullanarak bir deney yürütmüştür. Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda, gübre tiplerinin verim ortalamaları arasındaki farklar $\%5$ anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı bulunmuş ve sıfır hipotezi ($H_0$) reddedilmiştir. Deney sonucunda hata kareler ortalaması ($MSE$) $20$ olarak hesaplanmıştır.

İlgili tablo değerleri: $t_{0,025; 12} = 2,179$; $t_{0,025; 14} = 2,145$; $t_{0,05; 12} = 1,782$.

Buna göre, grup ortalamaları arasındaki farkların ikili karşılaştırmalarında kullanılacak Fisher'ın En Küçük Anlamlı Fark (LSD) kritik değeri kaçtır?

Bir spor hekimliği araştırmacısı, $3$ farklı toparlanma (recovery) protokolünün (Soğuk Su, Aktif Dinlenme ve Masaj) sporcuların kan laktat seviyelerinin normale dönme süresi üzerindeki etkilerini incelemek amacıyla tamamen rastgele tasarıma dayalı bir deney yürütmüştür. Her bir protokole rastgele $8$ sporcu atanmıştır ($n=8$). Varyans analizi (ANOVA) sonucunda, protokollerin ortalama toparlanma süreleri arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlı bulunmuş (genel $F$-testi için $p < 0,05$) ve Hata Kareler Ortalaması ($MSE$) $36$ olarak hesaplanmıştır.

Araştırmacı, tüm gruplar arası olası ikili karşılaştırmaları yapmak istemektedir.

Buna göre, $\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde çoklu karşılaştırma süreci ve Fisher'ın En Küçük Anlamlı Fark (LSD) testi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

(Tablo değerleri: $t_{(0,025; 21)} = 2,080$, $t_{(0,025; 23)} = 2,069$, $t_{(0,05; 21)} = 1,721$. Hesaplamalarda $\sqrt{4,5} \approx 2,12$ ve $\sqrt{9} = 3$ alınız.)

Bir kamu kurumunda uygulanan 4 farklı hizmet içi eğitim programının (A, B, C, D) personelin verimlilik puanları üzerindeki etkileri araştırılmaktadır. Her bir eğitim programı için 6 personel tesadüfi olarak seçilmiş ve eğitim sonunda verimlilik puanları ölçülmüştür. Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda, program ortalamaları arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur ($p < 0,05$). Analiz tablosunda hata kareler ortalaması ($MS_{hata}$) $27$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, %95 güven düzeyinde ($\alpha = 0,05$) grup ortalamalarını ikili olarak karşılaştırmak amacıyla kullanılacak Fisher'ın LSD (En Küçük Anlamlı Fark) kritik değeri kaçtır? (Not: $t_{0,025; 20} = 2,086$ ve $t_{0,025; 23} = 2,069$)

Bir büyükşehir belediyesi, kamu binalarında enerji verimliliğini artırmak amacıyla $4$ farklı iklimlendirme (HVAC) sisteminin günlük enerji tüketimlerini (kWh) karşılaştırmaktadır. Her bir sistem rastgele seçilen $5$ farklı, ancak yapısal olarak özdeş binada bir ay boyunca test edilmiş ve günlük ortalama tüketim değerleri kaydedilmiştir.

Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda, sistemlerin enerji tüketimleri arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlı bulunmuş ($p < 0,05$) ve genel sıfır hipotezi ($H_0$) reddedilmiştir.

Analiz sonucunda Hata Kareler Ortalaması ($HKO$ veya $MSE$) $40$ olarak hesaplanmıştır. Sistemlerin ikili karşılaştırmalarını yapmak için Korumalı Fisher'ın En Küçük Anlamlı Fark (LSD) testi uygulanacaktır.

$\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyi için, herhangi iki sistem arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı kabul edilebilmesi için gereken kritik LSD değeri aşağıdakilerden hangisidir?

(Tablo değerleri: $t_{(0,025; 16)} = 2,120$, $t_{(0,05; 16)} = 1,746$, $t_{(0,025; 19)} = 2,093$, $t_{(0,05; 19)} = 1,729$)

Bir araştırmacı, 3 farklı eğitim materyalinin öğrenci başarıları üzerindeki etkisini test etmek için tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamıştır. Yapılan analiz sonucunda genel $F$ istatistiği anlamlı bulunmuş ($p < 0,05$) ve gruplar arasında en az bir fark olduğu saptanmıştır. Gruplar arası ikili karşılaştırmalar için Fisher'ın LSD testinin kullanılmasına karar verilmiştir.

Analiz sonuçlarına ilişkin veriler şu şekildedir:
- Grup sayısı: $3$
- Her gruptaki gözlem sayısı ($n$): $6$
- Hata Kareler Ortalaması ($MSE$): $12$
- Kritik $t$ değerleri: $t_{0,025; 15} = 2,13$ ve $t_{0,025; 17} = 2,11$

Buna göre, bu araştırma için hesaplanacak olan Fisher'ın LSD kritik değeri kaçtır?