Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFisher'ın LSD (En Küçük Anlamlı Fark) Testi

Bir araştırmacı, 44 farklı diyet programının kilo kaybı üzerindeki etkisini incelemek amacıyla tamamen rastgele tasarıma uygun bir deney yürütmüştür. Deneyde her bir diyet programı 99 katılımcıya uygulanmış ve analiz sonucunda Hata Kareler Ortalaması (HKO) 1818 olarak hesaplanmıştır.

Varyans analizi (ANOVA) sonucunda genel F-testi istatistiksel olarak anlamlı bulunmuş (H0H_0 reddedilmiş) ve gruplar arası farkların kaynağını belirlemek için Fisher'ın En Küçük Anlamlı Fark (LSD) testinin uygulanmasına karar verilmiştir.

Buna göre, Korumalı (Protected) LSD test prosedürü ve deney tasarımı dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
(Not: Kritik t-değerleri α=0,05\alpha=0,05 için t(0,025;32)=2,037t_{(0,025; 32)} = 2,037; t(0,025;35)=2,030t_{(0,025; 35)} = 2,030; t(0,025;3)=3,182t_{(0,025; 3)} = 3,182 olarak alınacaktır.)

  1. A
    Genel F-testi istatistiksel olarak anlamlı bulunmasaydı bile, gruplar arası farkları incelemek için 4,074,07'lik LSD değeri hesaplanıp kullanılabilirdi.
  2. B
    LSD kritik değeri hesaplanırken hata serbestlik derecesi yerine toplam serbestlik derecesi dikkate alınmalı ve eşik değer 4,064,06 olarak hesaplanmalıdır.
  3. C
    Araştırmacının temel amacı tüm diyet programlarını sadece tek bir kontrol diyetiyle karşılaştırmak olsaydı bile, LSD testi en güvenilir sonucu verirdi.
  4. İki diyet programı arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı kabul edilebilmesi için gereken minimum fark (LSD kritik değeri) 4,074,07'dir.Cevap
  5. E
    Test istatistiğinin standart hata formülünde 2n\frac{2}{n} yerine nn çarpanı kullanılarak hesaplanan 25,9325,93 değeri, gruplar arası en küçük anlamlı farktır.

Cevap

Doğru ifade, iki diyet programı arasındaki istatistiksel fark eşiği olan LSD kritik değerinin doğru formülle 4,07 olarak hesaplandığı seçenektir.
Doğru yanıt, LSD kritik değerinin varyans analizi ilkelerine uygun olarak doğru hesaplandığı seçenektir. Formül LSD=tα/2;N−k×2×HKOnLSD = t_{\alpha/2; N-k} \times \sqrt{\frac{2 \times HKO}{n}} şeklindedir. Verilen problemdeki parametrelere göre; N=36N=36, k=4k=4 olup dfHata=32df_{Hata} = 32 bulunur ve tablo değeri 2,0372,037 olarak alınır. Standart hata ise (2×18)/9=2\sqrt{(2 \times 18)/9} = 2 olarak hesaplanır. Bu iki değerin çarpımı 4,074,07 eşiğini verir ve Korumalı LSD koşulu da F testinin anlamlılığı ile teyit edildiğinden bu ifade geçerlidir.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecesinin hesaplanması
dfHata=N−k=36−4=32df_{Hata} = N - k = 36 - 4 = 32 olarak bulunur.
Kritik t değerini tablodan doğru okuyabilmek için hata (gruplar içi) serbestlik derecesi kullanılmalıdır.
2
Kritik t değerinin belirlenmesi
t(0,025;32)=2,037t_{(0,025; 32)} = 2,037 olarak alınır.
Anlamlılık düzeyi α=0,05\alpha = 0,05 olduğundan çift yönlü karşılaştırmada α/2=0,025\alpha/2 = 0,025 sütunu ve 3232 serbestlik derecesi satırı kesiştirilir.
3
Standart hatanın hesaplanması
2×189=369=4=2\sqrt{\frac{2 \times 18}{9}} = \sqrt{\frac{36}{9}} = \sqrt{4} = 2 elde edilir.
Gruplardaki gözlem sayıları eşit (n=9n=9) olduğunda standart hata 2×HKOn\sqrt{\frac{2 \times HKO}{n}} formülüyle hesaplanır.
4
LSD değerinin hesaplanması ve koşulun doğrulanması
LSD=2,037×2=4,074≈4,07LSD = 2,037 \times 2 = 4,074 \approx 4,07 elde edilir.
Genel F testi anlamlı olduğu için Korumalı LSD koşulu sağlanmıştır; dolayısıyla hesaplanan bu değer güvenle kullanılabilir.

Anahtar Kavram

Fisher'ın LSD (En Küçük Anlamlı Fark) Testi ve Korumalı (Protected) LSD Koşulu
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Fisher'ın LSD (En Küçük Anlamlı Fark) Testi

Bu konudan daha fazla soru