Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFisher'ın LSD (En Küçük Anlamlı Fark) Testi

Bir ergonomi uzmanı, 33 farklı klavye tasarımının (A, B ve C) dakikada yazılan kelime sayısı üzerindeki etkisini incelemek amacıyla tamamen rastgele tasarıma uygun bir deney yürütmüştür. Her bir klavye tasarımı rastgele seçilen 88 farklı katılımcı tarafından test edilmiştir.

Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda Hata Kareler Ortalaması (HKOHKO) 1616 olarak hesaplanmış ve varyans analizinin temel hipotezi (H0H_0), α=0,05\alpha = 0,05 anlamlılık düzeyinde reddedilmiştir.

(Tablo değerleri: t(0,025;2)=4,30t_{(0,025; 2)} = 4,30, t(0,025;21)=2,08t_{(0,025; 21)} = 2,08, t(0,025;23)=2,07t_{(0,025; 23)} = 2,07, 2≈1,414\sqrt{2} \approx 1,414)

Uzman, ikili grup ortalamaları arasındaki farkların kaynağını araştırmak için Fisher'ın LSD (En Küçük Anlamlı Fark) yöntemini kullanmaya karar vermiştir.

Buna göre, %5 anlamlılık düzeyinde hesaplanması gereken LSD kritik değeri ve bu testin ("Korumalı LSD") Tip I hata oranını kontrol altında tutabilmesi için gerektirdiği temel koşul aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

  1. LSD = 4,16 ; ANOVA genel F testinin istatistiksel olarak anlamlı sonuç vermesiCevap
  2. B
    LSD = 4,16 ; ANOVA genel F testinin istatistiksel olarak anlamsız (H0H_0 kabul) sonuç vermesi
  3. C
    LSD = 4,14 ; ANOVA genel F testinin istatistiksel olarak anlamlı sonuç vermesi
  4. D
    LSD = 2,94 ; ANOVA genel F testinin istatistiksel olarak anlamlı sonuç vermesi
  5. E
    LSD = 8,60 ; Karşılaştırmaların sadece bir kontrol grubu ile diğer gruplar arasında yapılması

Cevap

Doğru seçenek hesaplanan LSD değerinin 4,16 olduğu ve Korumalı LSD için genel F testinin istatistiksel olarak anlamlı bulunmuş olması şartını içeren seçenektir.
LSD formülünde doğru t değeri hata serbestlik derecesi olan (N-k = 24-3 = 21) üzerinden 2,08 olarak alınır. Formüle yerleştirildiğinde: 2,08 × √(16 × (2/8)) = 4,16 elde edilir. Teorik olarak da Fisher'ın Korumalı LSD testi, çoklu karşılaştırmalardan doğan Tip I hata artışını engellemek için yalnızca genel ANOVA F-testi anlamlı (H0 reddedildiğinde) sonuç verdiğinde uygulanabilir.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecelerini ve ilgili t tablo değerini belirle.
Grup sayısı k = 3, toplam gözlem N = 3 × 8 = 24. Hata serbestlik derecesi sd = N - k = 21. İlgili t değeri t_{(0,025; 21)} = 2,08 olarak tespit edilir.
LSD testinde standart hata hesaplamasında her zaman Hata Kareler Ortalaması (HKO) ve buna karşılık gelen hata serbestlik derecesi kullanılır.
2
LSD kritik değerini formül kullanarak hesapla.
LSD = t × √(HKO × (1/n + 1/n)). Gruplardaki gözlem sayıları eşit olduğundan LSD = 2,08 × √(16 × (2/8)) = 2,08 × √4 = 2,08 × 2 = 4,16 bulunur.
Ortalamalar arası farkın anlamlı kabul edilebilmesi için gereken minimum farkı (En Küçük Anlamlı Fark) bulmak hedeflenmektedir.
3
Korumalı LSD (Protected LSD) kavramının teorik koşulunu değerlendir.
Bu testin Tip I hatayı (alfa enflasyonunu) kontrol edebilmesi için ANOVA sonucunda genel F testinin H0 hipotezini reddetmiş (anlamlı sonuç vermiş) olması gerektiği sonucuna varılır.
Genel F testi anlamsızken LSD testine devam etmek, şansa bağlı olarak sahte anlamlı farklılıklar (Tip I hata) bulma olasılığını ciddi şekilde artırır.

Anahtar Kavram

Fisher'ın Korumalı LSD Testi Hesaplaması ve Teorik Ön Şartı
Bu soruyu puanla

Konular

Fisher'ın LSD (En Küçük Anlamlı Fark) Testi

Bu konudan daha fazla soru