Bir Hazine ve Maliye Bakanlığı uzmanı, Türkiye'nin aylık dış borç servis tutarının (Y_t) g… — KPSS İstatistik

Bir Hazine ve Maliye Bakanlığı uzmanı, Türkiye'nin aylık dış borç servis tutarının ( $Y_t$ ) gelişimini zaman ( $t$ , ay) ve küresel risk iştahı endeksi ( $X_t$ ) değişkenleriyle açıklamak için aşağıdaki asıl fonksiyonel formu önermiştir:

Y_t = e^{\beta_0 + \beta_1 t + \beta_2 X_t} \cdot e^{u_t}

Uzman, hata teriminin çarpımsal olarak modele girmesi nedeniyle bu formun içsel olarak doğrusal (intrinsically linear) olduğunu tespit etmiş, denklemin doğal logaritmasını alarak $\ln(Y_t) = \beta_0 + \beta_1 t + \beta_2 X_t + u_t$ şeklinde üstel (log-lin) bir regresyon modeli kurmuştur.

EKK ile yapılan tahmin sonucunda, zaman değişkeninin katsayısı $\hat{\beta}_1 = 0.045$ bulunmuş ve istatistiksel olarak anlamlı olduğu görülmüştür. Ayrıca uzman, aynı bağımsız değişkenlerle bağımlı değişkenin doğal logaritmasının alınmadığı doğrusal bir model ( $Y_t = \theta_0 + \theta_1 t + \theta_2 X_t + v_t$ ) de tahmin etmiş ve her iki modelin belirtme katsayılarını ( $R^2$ ) kaydetmiştir.

Bu analiz süreci ve model sonuçlarıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

A
Dönüştürülmüş üstel modelden elde edilen belirtme katsayısı ( $R^2$ ) ile dönüştürülmemiş doğrusal modelin $R^2$ değeri, hangi fonksiyonel formun verilere daha iyi uyum sağladığına karar vermek amacıyla doğrudan karşılaştırılabilir.
B
Hesaplanan $\hat{\beta}_1 = 0.045$ katsayısı, zaman değişkeninde yaşanacak %1'lik bir artışın dış borç servis tutarında ortalama %0.045'lik bir artış yaratacağını gösteren bir esneklik değeridir.
Üstel modelde, küresel risk iştahı endeksi sabitken zaman değişkenindeki 1 aylık bir artışın dış borç servis tutarında yaratacağı kesin oransal değişim $(e^{0.045} - 1) \times 100$ formülüyle hesaplanmalıdır.Cevap
D
Çoklu modelde tahmin edilen $\hat{\beta}_1$ katsayısı, küresel risk iştahı değişkeni sabit tutulmaksızın, zaman değişkeninin dış borç tutarındaki değişimi tek başına ne kadar açıkladığını ifade eder.
E
Bu logaritmik modelin standart hatası hesaplanırken, tahminin sapmasız olabilmesi için hata kareler toplamı (HKT) parametre sayısı çıkarılmadan doğrudan toplam gözlem sayısına ( $n$ ) bölünmelidir.

Cevap

Doğru cevap, üstel modelde zaman değişkenindeki 1 birimlik (aylık) artışın bağımlı değişkende yaratacağı kesin oransal değişimin

(e^{0.045} - 1) \times 100

formülüyle ve diğer değişken sabitken (ceteris paribus) hesaplanması gerektiğini belirten seçenektir.

Yarı logaritmik (log-lin) bir regresyon modelinde, bağımsız değişkendeki (

X

) 1 birimlik mutlak değişimin bağımlı değişkende (

Y

) yarattığı oransal (yüzdesel) değişim tam ve kesin olarak hesaplanmak istendiğinde

(e^{\hat{\beta}} - 1) \times 100

formülü kullanılır. Sadece çok küçük katsayılar için doğrudan

100 \times \hat{\beta}

değeri yaklaşık bir oran olarak kullanılabilse de, kesin hesaplama her zaman üstel dönüşüm formülü ile yapılır. Ayrıca, çoklu regresyon modelinde tahmin edilen kısmi eğim katsayıları yorumlanırken, modeldeki diğer bağımsız değişkenlerin sabit tutulduğu (ceteris paribus) varsayımı zorunludur. Doğru olan ifade, bu iki temel teorik kuralı da eksiksiz biçimde yansıtmaktadır.

Adım Adım Çözüm

Modelin fonksiyonel formunun ve logaritmik dönüşümün analiz edilmesi.

Asıl modeldeki hata teriminin çarpımsal (

e^{u_t}

) olmasından ötürü modelin içsel olarak doğrusal olduğu ve logaritmik dönüşümle

\ln(Y_t)

tabanlı EKK modelinin geçerli olduğu tespit edilir.

Fonksiyonel formun doğru tanımlanması, katsayıların nasıl yorumlanması gerektiğini ve EKK varsayımlarının geçerliliğini doğrudan belirler.

Alternatif modelle karşılaştırma kriterlerinin değerlendirilmesi.

Bağımlı değişkeni

\ln(Y_t)

olan üstel model ile bağımlı değişkeni

Y_t

olan doğrusal modelin

R^2

değerlerinin doğrudan karşılaştırılamayacağı sonucuna varılır.

Her iki modelin bağımlı değişkenlerinin değişim ölçekleri ve Toplam Kareler Toplamı (TKT) metrikleri matematiksel olarak farklıdır.

Tahmin edilen eğim katsayısının matematiksel ve istatistiksel anlamının çıkarılması.

Çoklu modelde

\hat{\beta}_1

, kısmî eğim katsayısıdır. Diğer değişkenler (

X_t

) sabitken

t

'deki 1 birimlik mutlak değişimin

Y

'deki oransal (büyüme) değişimini verir.

Katsayının bir esneklik sanılması veya ceteris paribus varsayımının unutulması en yaygın kavramsal hatalardır.

Kesin yüzdesel değişimin hesaplanması formülünün uygulanması.

Büyüme katsayısının

Y

üzerindeki kesin (tam) oransal etkisi

(e^{\hat{\beta}_1} - 1) \times 100

hesaplaması üzerinden elde edilir.

Doğrusal formda hesaplanan katsayı, logaritmik uzayda doğrusal bir artış ifade ederken, asıl değişken uzayında (

Y

) üstel (geometrik) bir büyümeye denk gelmektedir.

Anahtar Kavram

Üstel (Log-lin) Modellerde Katsayı Yorumu ve Doğrusal Olmayan Modellerin Özellikleri

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru