Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÜstel Regresyon Modelleri

Bir kamu kurumunun teknoloji merkezi, kurumsal portalın aylık tekil ziyaretçi sayısındaki (YY) artış eğilimini zamana (tt, ay) bağlı olarak analiz etmek amacıyla Yt=β0eβ1tutY_t = \beta_0 e^{\beta_1 t} u_t biçiminde bir üstel regresyon modeli tahmin etmiştir. Yapılan analiz sonucunda eğim katsayısı β1^=0,06\hat{\beta_1} = 0,06 olarak hesaplanmıştır. (e0,06≈1,0618e^{0,06} \approx 1,0618)

Buna göre, tahmin edilen bu model ve katsayılar hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Zaman (tt) bir birim (bir ay) arttığında, ziyaretçi sayısı (YY) ortalama %6,18 oranında artmaktadır.Cevap
  2. B
    Zaman (tt) bir birim arttığında, ziyaretçi sayısı (YY) ortalama 0,06 birim artmaktadır.
  3. C
    Zaman (tt) %1 arttığında, ziyaretçi sayısı (YY) ortalama %6 oranında artmaktadır.
  4. D
    Bu model özünde doğrusal olmayan (extrinsically nonlinear) bir yapıdadır ve logaritma dönüşümü ile doğrusal hale getirilemez.
  5. E
    Modeldeki β1\beta_1 katsayısı, YY değişkeninin tt değişkenine göre esnekliğini doğrudan vermektedir.

Cevap

Zaman bir birim arttığında bağımlı değişkendeki oransal artış eβ1−1e^{\beta_1} - 1 formülüyle hesaplanır ve bu durumda %6,18'dir.
Üstel regresyon modellerinde (Y=β0eβ1XY = \beta_0 e^{\beta_1 X}), bağımsız değişkendeki (XX) bir birimlik artışın bağımlı değişken (YY) üzerindeki kesin oransal etkisi eβ1−1e^{\beta_1}-1 formülü ile bulunur. Verilen β1=0,06\beta_1 = 0,06 değeri için e0,06−1=0,0618e^{0,06} - 1 = 0,0618 hesaplanır, bu da ziyaretçi sayısının aylık ortalama %6,18 oranında arttığını gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin fonksiyonel formunu ve dönüşüm gereksinimini belirlemek
ln⁡(Yt)=ln⁡(β0)+β1t+ln⁡(ut)\ln(Y_t) = \ln(\beta_0) + \beta_1 t + \ln(u_t)
Üstel modeller, parametrelerine göre doğrusal hale getirilebilen (intrinsically linear) modellerdir ve logaritma dönüşümü ile EKK yöntemiyle tahmin edilebilir.
2
Katsayının yorumlanması için gerekli matematiksel ilişkiyi kurmak
ΔYY≈eβ1−1\frac{\Delta Y}{Y} \approx e^{\beta_1} - 1
Yarı logaritmik (log-lin) modellerde, bağımsız değişkendeki 1 birimlik mutlak artışın bağımlı değişkendeki yaklaşık oransal etkisi katsayıya, kesin etkisi ise eβ−1e^{\beta} - 1 değerine eşittir.
3
Verilen katsayıyı kullanarak hesaplamayı tamamlamak
e0,06−1=1,0618−1=0,0618e^{0,06} - 1 = 1,0618 - 1 = 0,0618 yani %6,18
Eğim katsayısı β1=0,06\beta_1 = 0,06 olarak verildiğinden, zaman bir ay ilerlediğinde ziyaretçi sayısındaki oransal artış %6,18 olur.

Anahtar Kavram

Üstel regresyon modellerinde katsayı yorumu ve fonksiyonel dönüşüm

Daha Fazla Pratik

Büyüme hızı modellerinde katsayının neden yaklaşık olarak % değişime eşit olduğunu anlamak için Taylor serisi açılımını inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Üstel Regresyon Modelleri

Bu konudan daha fazla soru