Bir ekonomist, bir ülkenin yıllık nüfus artışını incelemek amacıyla Y_t = \beta_0 e^{\beta… — KPSS İstatistik

Bir ekonomist, bir ülkenin yıllık nüfus artışını incelemek amacıyla $Y_t = \beta_0 e^{\beta_1 t} v_t$ biçiminde bir üstel regresyon modeli kurmuştur. Burada $Y_t$ ilgili yıldaki nüfusu, $t$ zamanı (yıl) ve $v_t$ ise çarpımsal hata terimini ifade etmektedir. Bu modelin yapısı ve katsayılarının yorumlanmasıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bu model, logaritma dönüşümü yardımıyla parametreleri bakımından doğrusal hale getirilebildiği için "içsel olarak doğrusal" (intrinsically linear) bir modeldir ve $\beta_1$ katsayısının yüzde etkisi $100(e^{\beta_1} - 1)$ formülü ile hesaplanır.Cevap
B
Modeldeki $\beta_1$ katsayısı, zamanda ( $t$ ) meydana gelen 1 birimlik artışın nüfusta ( $Y_t$ ) neden olduğu mutlak kişi sayısı artışını doğrudan gösteren eğim katsayısıdır.
C
Parametreler üs konumunda yer aldığı için bu model "içsel olarak doğrusal olmayan" (intrinsically nonlinear) bir yapıdadır ve hiçbir dönüşümle doğrusal hale getirilemez.
D
Zaman değişkenindeki ( $t$ ) %1'lik bir artışın nüfus üzerindeki yüzde etkisini (esneklik) doğrudan $\beta_1$ katsayısı verir.
E
Modelin logaritmik dönüşümü yapıldıktan sonra elde edilen belirtme katsayısı ( $R^2$ ), nüfusun düzey hali ( $Y_t$ ) üzerinden kurulan doğrusal bir modelin $R^2$ değeri ile doğrudan karşılaştırılarak en iyi model seçilebilir.

Cevap

Model, logaritmik dönüşümle doğrusal hale getirilebildiği için içsel olarak doğrusaldır ve eğim katsayısının yüzde etkisi

100(e^{\beta_1} - 1)

formülüyle bulunur.

Doğru ifade, üstel modelin logaritma alınarak parametreleri bakımından doğrusal hale getirilebildiğini ve bu nedenle 'içsel olarak doğrusal' kabul edildiğini belirtmektedir. Ayrıca, log-lin modellerde bağımsız değişkendeki 1 birimlik artışın bağımlı değişken üzerindeki net yüzde etkisi

100(e^{\beta_1} - 1)

formülü ile doğru şekilde tanımlanmıştır.

Adım Adım Çözüm

Modelin her iki yanının doğal logaritmasını (ln) alın.

\ln Y_t = \ln \beta_0 + \beta_1 t + \ln v_t

denklemi elde edilir.

Üstel modelleri En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edebilmek için doğrusal forma dönüştürmek gerekir.

Modelin doğrusallık türünü belirleyin.

Parametreler (

\ln \beta_0

\beta_1

) bakımından doğrusal bir yapı oluştuğu için model 'içsel olarak doğrusal' (intrinsically linear) sınıfına girer.

Bir modelin içsel olarak doğrusal olması, uygun dönüşümlerle doğrusal hale getirilebilmesi anlamına gelir.

Katsayı yorumu için gerekli dönüşümü uygulayın.

\ln Y

üzerindeki 1 birimlik değişim

Y

üzerinde yüzde değişime karşılık gelir; tam değer

100(e^{\beta_1} - 1)

ile hesaplanır.

Sürekli büyüme modellerinde katsayılar doğrudan oransal değişimi verir, yüzdeye çevirmek için üstel dönüşüm kullanılır.

Anahtar Kavram

Üstel Modellerin Doğrusallaştırılması ve Yarı-Logaritmik Katsayı Yorumu

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru