Bir kamu kurumu araştırmacısı, Türkiye'deki e-Devlet hizmetlerinden biri olan "Dijital Ver… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu araştırmacısı, Türkiye'deki e-Devlet hizmetlerinden biri olan "Dijital Vergi Dairesi" uygulamasının aylık aktif kullanıcı sayısındaki ( $Y$ ) büyüme dinamiğini, zaman ( $t$ , ay) ve kurumsal tanıtım harcamaları ( $X_t$ , bin TL) değişkenlerine bağlı olarak modellemek istemektedir.

Araştırmacı, sürecin doğası gereği büyümenin üstel olabileceğini düşünerek aşağıdaki iki farklı teorik modeli önermiştir:
Model 1: $Y_t = \beta_0 e^{\beta_1 t + \beta_2 X_t} u_t$
Model 2: $Y_t = \alpha_0 e^{\alpha_1 t + \alpha_2 X_t} + v_t$

Araştırmacı, Model 1'i uygun bir matematiksel dönüşümle En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilebilir hale getirmiş ve aşağıdaki tahmini regresyon denklemini elde etmiştir:
$\widehat{\ln(Y_t)} = 12.5 + 0.04t + 0.02X_t$

Bu iki modelin teorik yapıları (içsel doğrusal olup olmamaları, hata terimlerinin yapısı) ve elde edilen katsayıların yorumlanması ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel ve ekonometrik açıdan tamamen doğrudur?

Model 1, hata terimi çarpımsal ( $u_t$ ) olduğu için logaritmik dönüşümle parametrelerinde doğrusal hale getirilebilir (içsel olarak doğrusal) ve $X_t$ sabitken $t$ 'deki 1 birimlik artış $Y$ 'de tam olarak $(e^{0.04} - 1) \times 100$ oranında artışa neden olur; Model 2 ise hata terimi toplamsal ( $v_t$ ) olduğundan içsel olarak doğrusal değildir.Cevap
B
Model 1 ve Model 2'nin her ikisi de içsel olarak doğrusal modellerdir; tahmin edilen Model 1 denklemine göre, $t$ 'deki bir birimlik artış $X_t$ 'nin durumundan bağımsız olarak (sabit tutulmadan) $Y$ 'yi ortalama $0.04$ birim artırır.
C
Model 2 içsel olarak doğrusal olmadığı için modelin genel anlamlılığı t-testi ile, bireysel parametreleri ise F-testi ile sınanmalıdır; Model 1'de ise zamanın marjinal etkisi tam olarak $\%4$ oranında sabit bir büyümedir.
D
Model 1 logaritmik dönüşüm gerektirdiğinden, hata varyansı tahmin edilirken serbestlik derecesi parametre sayısına bağlı olmaksızın doğrudan gözlem sayısı ( $n$ ) olarak kullanılmalıdır ve Model 2'nin tahmininde EKK yöntemi doğrudan uygulanabilir.
E
Model 1 içsel olarak doğrusal bir model olsa da, bu modelden elde edilen belirleme katsayısı ( $R^2$ ) ile bağımlı değişkenin $Y_t$ olduğu dönüştürülmemiş doğrusal bir modelin $R^2$ değeri, modelin uyum iyiliğini kıyaslamak için doğrudan birbirleriyle karşılaştırılabilir.

Cevap

Model 1'in içsel olarak doğrusal olduğu, katsayısının

(e^{0.04} - 1) \times 100

formülüyle yorumlanması gerektiği ve Model 2'nin içsel olarak doğrusal olmadığını belirten seçenektir.

Model 1'deki üstel yapı ve çarpımsal hata terimi (

u_t

), modelin her iki tarafının doğal logaritması alındığında denklemin parametreleri açısından doğrusal (içsel olarak doğrusal) bir yapıya dönüşmesini sağlar. Yarı logaritmik (log-lin) modellerde sürekli bir bağımsız değişkendeki 1 birimlik değişimin

Y

üzerindeki tam oransal etkisi

(e^{\beta} - 1) \times 100

formülüyle hesaplanır. Diğer yandan, Model 2'deki toplamsal hata terimi (

v_t

) logaritma işlemiyle matematiksel olarak ayrıştırılamayacağı için model içsel olarak doğrusal değildir ve standart EKK ile doğrudan tahmin edilemez.

Adım Adım Çözüm

Model 1 ve Model 2'nin içsel doğrusallık durumunu analiz etmek

Model 1 çarpımsal hata terimi (

u_t

) içerdiğinden doğal logaritması alındığında

\ln(Y_t) = \ln(\beta_0) + \beta_1 t + \beta_2 X_t + \ln(u_t)

halini alır ve doğrusallaşır. Model 2 ise toplamsal hata terimi (

v_t

) içerdiği için (

\ln(A+B) \neq \ln(A)+\ln(B)

) doğrusallaştırılamaz.

Doğrusal olmayan modellerin EKK ile tahmin edilebilmesi için (içsel doğrusal olmaları) parametrelerinde doğrusal hale dönüştürülebilmeleri şarttır.

Zaman değişkeninin (

t

) katsayısını (

0.04

) yorumlamak

X_t

sabitken (ceteris paribus),

t

'deki 1 birimlik artış

Y_t

'de tam olarak

(e^{0.04} - 1) \times 100

oranında bir artışa neden olur.

Bağımlı değişkenin logaritmik, bağımsız değişkenin doğrusal (yarı logaritmik / log-lin) olduğu modellerde, katsayının küçük olduğu durumlarda yaklaşık

\%4

dense de tam yüzde değişim bu formülle hesaplanır.

Seçeneklerdeki istatistiksel testleri ve hata varyansı hesaplamalarını doğrulamak

F ve t testlerinin amaçları, bağımlı değişkeni farklı modellerin

R^2

karşılaştırma kısıtı ve hata varyansındaki serbestlik derecesi (

n-k

) kuralları hatırlanarak çeldiriciler elenir.

Çeldirici seçenekler ekonometrik teoride sık yapılan model spesifikasyon ve yorumlama hatalarını içermektedir.

Anahtar Kavram

İçsel/Dışsal Doğrusal Olmama ve Yarı Logaritmik Modellerde Katsayı Yorumu

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru