Bir e-ticaret altyapı sağlayıcısı, sistemini kullanan 1000 farklı işletmenin günlük ortala… — KPSS İstatistik

Bir e-ticaret altyapı sağlayıcısı, sistemini kullanan 1000 farklı işletmenin günlük ortalama işlem hacimlerini incelemek istemektedir. İşletmeler büyüklüklerine göre 3 tabakaya ayrılmış ve tabakalı rastgele örnekleme yöntemi ile seçilen örneklemlerden aşağıdaki veriler elde edilmiştir:

Tabaka	Kitle Hacmi ( $N_h$ )	Örneklem Hacmi ( $n_h$ )	Örneklem Ortalaması ( $\bar{y}_h$ )	Örneklem Varyansı ( $s_h^2$ )
1	500	50	10	100
2	400	80	25	200
3	100	50	100	400

Buna göre, tüm işletmeler için günlük ortalama işlem hacminin tabakalı tahmin edicisi ( $\bar{y}_{st}$ ) ve bu tahmin edicinin varyansı ( $v(\bar{y}_{st})$ ) aşağıdakilerden hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

$\bar{y}_{st} = 25$ ; $v(\bar{y}_{st}) = 0.81$ Cevap
B
$\bar{y}_{st} = 25$ ; $v(\bar{y}_{st}) = 0.98$
C
$\bar{y}_{st} = 25$ ; $v(\bar{y}_{st}) = 2.10$
D
$\bar{y}_{st} = 45$ ; $v(\bar{y}_{st}) = 0.81$
E
$\bar{y}_{st} = 45$ ; $v(\bar{y}_{st}) = 0.98$

Cevap

Ortalama tahmin edicisi 25 ve varyans 0.81 olarak hesaplanmalıdır.

Tabakalı rastgele örneklemede kitle ortalaması tahmini

\bar{y}_{st} = \sum W_h \bar{y}_h

formülü ile bulunur. Tabaka ağırlıkları sırasıyla

0.5, 0.4

0.1

'dir. Buna göre ortalama

0.5(10) + 0.4(25) + 0.1(100) = 25

olur. Ortalamanın varyansı ise

v(\bar{y}_{st}) = \sum W_h^2 \frac{s_h^2}{n_h} (1 - f_h)

formülüyle hesaplanır. SKD değerleri sırasıyla

0.9, 0.8

0.5

'tir. Formül uygulandığında varyans

0.45 + 0.32 + 0.04 = 0.81

olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Kitle hacmi (

N

) ve tabaka ağırlıklarını (

W_h = N_h/N

) hesapla.

N = 500 + 400 + 100 = 1000

. Ağırlıklar:

W_1 = 0.5

W_2 = 0.4

W_3 = 0.1

Tabakalı tahmin edicilerde her tabakanın kitledeki temsil oranı (ağırlığı) kullanılmalıdır.

Kitle ortalamasının tabakalı tahmin edicisini (

\bar{y}_{st}

) hesapla.

\bar{y}_{st} = \sum W_h \bar{y}_h = (0.5 \times 10) + (0.4 \times 25) + (0.1 \times 100) = 5 + 10 + 10 = 25

Tabaka ortalamaları, tabakaların ağırlıkları ile çarpılarak kitle ortalaması tahmin edilir.

Her tabaka için örnekleme kesrini (

f_h = n_h/N_h

) ve SKD'yi (

1-f_h

) bul.

f_1 = 50/500 = 0.1 \Rightarrow 1-f_1 = 0.9

f_2 = 80/400 = 0.2 \Rightarrow 1-f_2 = 0.8

f_3 = 50/100 = 0.5 \Rightarrow 1-f_3 = 0.5

Örneklem hacimleri kitleye göre büyük olduğu için (>

5\%

) varyans formülünde Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı uygulanmalıdır.

Tabakalı ortalama varyansını (

v(\bar{y}_{st})

) hesapla.

v(\bar{y}_{st}) = \sum W_h^2 \frac{s_h^2}{n_h} (1 - f_h) = (0.5^2 \times \frac{100}{50} \times 0.9) + (0.4^2 \times \frac{200}{80} \times 0.8) + (0.1^2 \times \frac{400}{50} \times 0.5) = (0.25 \times 2 \times 0.9) + (0.16 \times 2.5 \times 0.8) + (0.01 \times 8 \times 0.5) = 0.45 + 0.32 + 0.04 = 0.81

Ortalamanın varyansı, tabaka varyanslarının tabaka ağırlıklarının karesi, örneklem hacmi ve SKD ile düzeltilmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

Tabakalı Örneklemede Ortalama ve Varyans Tahmini

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru