Examkin

Soru

Zorluk: KolayKesikli Rastgele Değişkenlerde Dönüşümler

Bir belediyenin fen işleri biriminde yürütülen projelerin tamamlanma süresinin hedeflenen süreden sapma miktarı (hafta olarak) XX kesikli rastgele değişkeni ile modellenmiştir. XX değişkeninin olasılık kütle fonksiyonu aşağıdaki tabloda verilmiştir:

xx-202
P(X=x)P(X=x)0,200,500,30

Buna göre, projelerin hata maliyet katsayısını temsil eden Y=X24Y = \frac{X^2}{4} rastgele değişkeni için P(Y=1)P(Y=1) olasılığı kaçtır?

  1. A
    0,20
  2. B
    0,30
  3. 0,50Cevap
  4. D
    0,70
  5. E
    0,80

Cevap

Dönüşüm sonucunda Y=1Y=1 değerini veren durumların olasılıkları toplamı 0,50'dir.
Verilen Y=X24Y = \frac{X^2}{4} dönüşümünde, Y=1Y=1 sonucunu veren iki farklı XX değeri bulunmaktadır: X=−2X=-2 ve X=2X=2. Bu iki durum birbirini dışlayan (ayrık) olaylar olduğu için, Y=1Y=1 olasılığı bu iki değerin olasılıklarının toplamına (0,20+0,30=0,500,20 + 0,30 = 0,50) eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
XX rastgele değişkeninin her bir değeri için Y=X24Y = \frac{X^2}{4} dönüşümünün sonuçlarını hesaplayın.
X=−2⇒Y=(−2)24=1X = -2 \Rightarrow Y = \frac{(-2)^2}{4} = 1; X=0⇒Y=024=0X = 0 \Rightarrow Y = \frac{0^2}{4} = 0; X=2⇒Y=224=1X = 2 \Rightarrow Y = \frac{2^2}{4} = 1.
Dönüşüm fonksiyonunun yeni rastgele değişkenin destek kümesini (değer aralığını) nasıl belirlediğini anlamak için.
2
Y=1Y = 1 olayına karşılık gelen XX değerlerini belirleyin.
Y=1Y = 1 olduğu durumlar X=−2X = -2 ve X=2X = 2 değerleridir.
Bire-bir olmayan bir dönüşümde, aynı YY değerine karşılık gelen tüm XX değerlerini bulmak gerekir.
3
Y=1Y = 1 olasılığını hesaplamak için ilgili XX değerlerinin olasılıklarını toplayın.
P(Y=1)=P(X=−2)+P(X=2)=0,20+0,30=0,50P(Y=1) = P(X=-2) + P(X=2) = 0,20 + 0,30 = 0,50.
Kesikli rastgele değişkenlerde, bir değerin olasılığı o değere karşılık gelen tüm orijinal olayların olasılıkları toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Kesikli rastgele değişkenlerde bire-bir olmayan (non-monotonic) dönüşümler ve olasılıkların toplanması.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesikli Rastgele Değişkenlerde Dönüşümler