Examkin

Soru

Zorluk: KolayKoşullu Olasılık Dağılımları

Bir üniversitedeki öğrencilerin okudukları bölümler (YY) ve yabancı dil seviyeleri (XX) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla oluşturulan ortak olasılık kütle fonksiyonu tablosu aşağıda verilmiştir. Y=1Y=1 Maliye bölümünü, Y=2Y=2 İktisat bölümünü; X=0X=0 düşük seviyeyi, X=1X=1 ise yüksek seviyeyi temsil etmektedir.

Y=1Y=1Y=2Y=2
X=0X=00,300,300,100,10
X=1X=10,200,200,400,40

Buna göre, seçilen bir öğrencinin Maliye bölümünde (Y=1Y=1) okuduğu bilindiğine göre, yabancı dil seviyesinin yüksek (X=1X=1) olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    1/51/5
  2. 2/52/5Cevap
  3. C
    1/21/2
  4. D
    3/53/5
  5. E
    1/31/3

Cevap

Koşullu olasılık tanımı gereği P(X=1∣Y=1)=2/5P(X=1 | Y=1) = 2/5 (0,400,40) olarak hesaplanır.
Verilen tabloda Y=1Y=1 (Maliye) sütunundaki değerlerin toplamı P(Y=1)=0,50P(Y=1) = 0,50 marjinal olasılığını verir. Bu sütun içindeki X=1X=1 (Yüksek seviye) hücresinin değeri 0,200,20 olduğundan, koşullu olasılık 0,20/0,50=0,400,20 / 0,50 = 0,40 yani 2/52/5 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Koşul olayının marjinal olasılığını hesapla.
P(Y=1)=P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=1)=0,30+0,20=0,50P(Y=1) = P(X=0, Y=1) + P(X=1, Y=1) = 0,30 + 0,20 = 0,50
Koşullu olasılık formülünde payda kısmında yer alacak olan marjinal olasılığın belirlenmesi gerekir.
2
Ortak olasılığı koşulun marjinal olasılığına böl.
P(X=1∣Y=1)=P(X=1,Y=1)P(Y=1)=0,200,50=0,40=25P(X=1 | Y=1) = \frac{P(X=1, Y=1)}{P(Y=1)} = \frac{0,20}{0,50} = 0,40 = \frac{2}{5}
Koşullu olasılık, istenen durumun ortak olasılığının, kısıtlanan örnek uzayına (koşula) oranıdır.

Anahtar Kavram

Kesikli rastgele değişkenlerde koşullu olasılık dağılımı, ortak olasılık kütle fonksiyonunun ilgili marjinal olasılığa bölünmesiyle elde edilir.

Daha Fazla Pratik

Aynı tabloyu kullanarak P(Y=2∣X=0)P(Y=2 | X=0) olasılığını hesaplayarak pekiştirme yapabilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık Dağılımları