Examkin

Soru

Zorluk: KolayKoşullu Olasılık Dağılımları

Bir kurye şirketinde paketlerin teslimat bölgesi (YY) ve kullanılan araç türü (XX) değişkenleri için ortak olasılık kütle fonksiyonu aşağıdaki tabloda verilmiştir:

X∖YX \setminus Y11 (A Bölgesi)22 (B Bölgesi)33 (C Bölgesi)
**11 (Motosiklet)**0,200,200,100,100,100,10
**22 (Kamyonet)**0,100,100,300,300,200,20

Bir paketin B bölgesine (Y=2Y=2) teslim edildiği bilindiğine göre, bu teslimatın motosiklet (X=1X=1) ile yapılmış olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    0,100,10
  2. B
    0,200,20
  3. 0,250,25Cevap
  4. D
    0,330,33
  5. E
    0,400,40

Cevap

Paketin B bölgesine teslim edildiği bilindiğinde motosikletle yapılmış olma olasılığı 0,250,25 değeridir.
Verilen tabloda B bölgesine teslimat yapılma olasılığı, sütun toplamı olan 0,10+0,30=0,400,10 + 0,30 = 0,40 değeridir. Bu bölgeye yapılan teslimatın motosikletle olma olasılığı (X=1,Y=2X=1, Y=2) ise 0,100,10 olarak verilmiştir. Koşullu olasılık tanımına göre 0,100,40=0,25\frac{0,10}{0,40} = 0,25 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Koşul olayının marjinal olasılığını hesaplayın.
P(Y=2)=P(X=1,Y=2)+P(X=2,Y=2)=0,10+0,30=0,40P(Y=2) = P(X=1, Y=2) + P(X=2, Y=2) = 0,10 + 0,30 = 0,40
Koşullu olasılık formülünde payda kısmında yer alacak olan marjinal olasılığı belirlemek gerekir.
2
İstenen olayın ortak olasılığını tablodan bulun.
P(X=1,Y=2)=0,10P(X=1, Y=2) = 0,10
Motosiklet (X=1X=1) ve B bölgesi (Y=2Y=2) kesişimindeki olasılık değeri belirlenir.
3
Koşullu olasılık formülünü uygulayın.
P(X=1∣Y=2)=P(X=1,Y=2)P(Y=2)=0,100,40=0,25P(X=1 | Y=2) = \frac{P(X=1, Y=2)}{P(Y=2)} = \frac{0,10}{0,40} = 0,25
Tanım gereği koşullu olasılık, ortak olasılığın koşul olayının olasılığına oranıdır.

Anahtar Kavram

Koşullu Olasılık Kütle Fonksiyonu

İpuçları

1
Soruda 'bilindiğine göre' ifadesi geçiyorsa bu bir koşullu olasılık problemidir.
2
Önce Y=2Y=2 sütunundaki tüm olasılıkları toplayarak paydanızı belirleyin.
3
Formülünüz P(X=1∣Y=2)=P(X=1,Y=2)P(Y=2)P(X=1|Y=2) = \frac{P(X=1, Y=2)}{P(Y=2)} şeklindedir.

Daha Fazla Pratik

Sürekli olasılık yoğunluk fonksiyonları üzerinden integral kullanarak koşullu olasılık hesaplama alıştırmaları yapabilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık Dağılımları