Bir mobilya fabrikasında üretilen ürünler malzeme türü (X: 0=Sunta, 1=Masif) ve kalite kon… — KPSS İstatistik

Bir mobilya fabrikasında üretilen ürünler malzeme türü ( $X$ : $0$ =Sunta, $1$ =Masif) ve kalite kontrol sonucu ( $Y$ : $0$ =Standart altı, $1$ =Standart) olarak sınıflandırılmaktadır. Bu ürünlerin ortak olasılık kütle fonksiyonu aşağıdaki tabloda verilmiştir:

$X$ \ $Y$	$0$	$1$
$0$	$0,20$	$0,30$
$1$	$0,40$	$0,10$

Buna göre, rastgele seçilen bir ürünün standart olduğu bilindiğine göre ( $Y=1$ ), bu ürünün sunta ( $X=0$ ) olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

A
$0,30$
B
$0,40$
C
$0,60$
$0,75$ Cevap
E
$0,80$

Cevap

Rastgele seçilen bir ürünün standart olduğu bilindiğinde sunta olma olasılığı

0,75

olarak hesaplanır.

Doğru cevap olan

0,75

değeri,

P(X=0, Y=1)

ortak olasılığının (

0,30

P(Y=1)

marjinal olasılığına (

0,40

) bölünmesiyle elde edilir. Bu işlem, standart olduğu bilinen ürünler içindeki sunta oranını tam olarak yansıtmaktadır.

Adım Adım Çözüm

Koşul olayı olan

Y=1

durumunun marjinal olasılığını hesaplayın.

P(Y=1) = P(X=0, Y=1) + P(X=1, Y=1) = 0,30 + 0,10 = 0,40

Koşullu olasılık formülünde payda kısmında kullanılacak toplam olasılığı belirlemek için gereklidir.

X=0

Y=1

olaylarının ortak olasılığını tablodan belirleyin.

P(X=0, Y=1) = 0,30

Koşullu olasılık formülünün pay kısmında her iki durumun aynı anda gerçekleşme olasılığı kullanılır.

Koşullu olasılık formülünü uygulayın:

P(X=0|Y=1) = \frac{P(X=0, Y=1)}{P(Y=1)}

P(X=0|Y=1) = \frac{0,30}{0,40} = 0,75

Belirli bir koşul altında olasılık, ilgilenilen durumun olasılığının kısıtlanmış örnek uzayındaki ağırlığıdır.

Anahtar Kavram

Kesikli rastgele değişkenlerde koşullu olasılık dağılımı hesaplanırken, ortak olasılık değeri ilgili marjinal olasılığa bölünür.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular