Examkin

Soru

Zorluk: KolayKoşullu Olasılık Dağılımları

Bir bakanlık bünyesinde çalışan 50 personelin görev yaptıkları birimler (YY) ve uzmanlık sertifikasına sahip olma durumları (XX) aşağıda verilen ortak olasılık kütle fonksiyonu tablosu ile özetlenmiştir:

Birim / SertifikaSertifikalı (X=1X=1)Sertifikasız (X=0X=0)Toplam
Strateji Birimi (Y=1Y=1)8812122020
Operasyon Birimi (Y=2Y=2)181812123030
Toplam262624245050

Bu kurumdan rastgele seçilen bir personelin Operasyon Biriminde (Y=2Y=2) çalıştığı bilindiğine göre, bu personelin uzmanlık sertifikasına sahip olma (X=1X=1) olasılığı kaçtır?

  1. 0,600,60Cevap
  2. B
    0,360,36
  3. C
    0,400,40
  4. D
    0,520,52
  5. E
    0,690,69

Cevap

Operasyon biriminde çalışan personelin sertifikalı olma olasılığı 0,600,60 olarak bulunur.
Operasyon biriminde çalışan toplam 3030 kişi bulunmaktadır. Bu 3030 kişi içerisinden sertifikalı olanların sayısı 1818 olduğu için, koşullu olasılık 18/30=0,6018/30 = 0,60 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Koşul olayının marjinal olasılığını veya toplam sayısını belirleyin.
n(Y=2)=18+12=30n(Y=2) = 18 + 12 = 30
Koşullu olasılıkta örnek uzayı, koşul olarak verilen olayın gerçekleştiği alt küme ile sınırlanır.
2
Koşul kümesi içindeki istenen olayın (kesişim kümesi) sayısını belirleyin.
n(X=1∩Y=2)=18n(X=1 \cap Y=2) = 18
Operasyon biriminde olup aynı zamanda sertifikalı olan kişi sayısı formülün pay kısmını oluşturur.
3
Koşullu olasılık formülünü uygulayarak sonucu hesaplayın.
P(X=1∣Y=2)=1830=0,60P(X=1 | Y=2) = \frac{18}{30} = 0,60
P(X∣Y)=P(X,Y)P(Y)P(X|Y) = \frac{P(X,Y)}{P(Y)} tanımı gereği oranlama yapılır.

Anahtar Kavram

Kesikli rastgele değişkenlerde koşullu olasılık, ortak olasılığın marjinal olasılığa bölünmesiyle elde edilir.

Daha Fazla Pratik

Benzer sorularda sürekli dağılımlar için integrasyon yöntemini içeren uygulamalara çalışılabilir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık Dağılımları