Examkin

Soru

Zorluk: KolayKoşullu Olasılık Dağılımları

Bir belediyenin fen işleri müdürlüğünde tamamlanan projelerin başarı durumu (YY) ve projeyi yürüten personelin deneyim seviyesi (XX) arasındaki ilişkiyi gösteren ortak olasılık kütle fonksiyonu aşağıdaki tabloda verilmiştir:

XX \ YY00 (Başarısız)11 (Başarılı)
11 (Deneyimsiz)0,10,10,20,2
22 (Deneyimli)0,10,10,60,6

Buna göre, rastgele seçilen bir projenin başarılı olduğu (Y=1Y=1) bilindiğine göre, bu projeyi yürüten personelin deneyimli (X=2X=2) olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    0,250,25
  2. B
    0,600,60
  3. C
    0,700,70
  4. 0,750,75Cevap
  5. E
    0,800,80

Cevap

Rastgele seçilen projenin başarılı olduğu bilindiğinde, projeyi yürüten personelin deneyimli olma olasılığı 0,750,75'dir.
Koşullu olasılık tanımına göre P(X=2∣Y=1)P(X=2|Y=1), ortak olasılık olan 0,60,6 değerinin, koşulun gerçekleşme olasılığı olan 0,80,8 değerine bölünmesiyle hesaplanır. Bu işlem sonucunda 0,750,75 değeri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Koşul olayı olan projenin başarılı olması (Y=1Y=1) durumunun marjinal olasılığını hesaplayın.
P(Y=1)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=1)=0,2+0,6=0,8P(Y=1) = P(X=1, Y=1) + P(X=2, Y=1) = 0,2 + 0,6 = 0,8
Koşullu olasılık formülünün (P(A∣B)=P(A∩B)/P(B)P(A|B) = P(A \cap B) / P(B)) paydasını belirlemek için koşul olayının olasılığına ihtiyaç duyulur.
2
Deneyimli personel ve başarılı proje durumunun ortak olasılığını tablodan belirleyin.
P(X=2,Y=1)=0,6P(X=2, Y=1) = 0,6
Koşullu olasılık formülünün pay kısmını (kesişim kümesinin olasılığı) oluşturur.
3
Koşullu olasılık tanımını uygulayarak sonucu hesaplayın.
P(X=2∣Y=1)=P(X=2,Y=1)P(Y=1)=0,60,8=0,75P(X=2|Y=1) = \frac{P(X=2, Y=1)}{P(Y=1)} = \frac{0,6}{0,8} = 0,75
Verilen bilgi (koşul) altında istenen olayın gerçekleşme olasılığını bulmak için temel tanım kullanılır.

Anahtar Kavram

İki kesikli rastgele değişken için koşullu olasılık kütle fonksiyonu, ortak olasılığın ilgili marjinal olasılığa bölünmesiyle elde edilir.

Alternatif Yöntem

Verilen tabloyu sadece projenin başarılı olduğu (Y=1Y=1) sütununa odaklanarak inceleyebilirsiniz. Bu sütundaki olasılıkların toplamı 0,2+0,6=0,80,2 + 0,6 = 0,8'dir. Bu kısıtlanmış uzayda personelin deneyimli olma payı 0,6/0,8=0,750,6 / 0,8 = 0,75 olarak bulunur.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık Dağılımları