Examkin

Soru

Zorluk: ZorX̄ (Ortalama) ve S (Standart Sapma) Kontrol Grafikleri

Bir üretim işletmesinde paketlenen ürünlerin ağırlıkları istatistiksel kalite kontrol yöntemleriyle izlenmektedir. Kalite kontrol uzmanı, süreçten her biri n=16n = 16 birimden oluşan 25 alt grup çekmiş ve bu alt gruplara ait ortalamaların ortalamasını Xˉˉ=120 gr\bar{\bar{X}} = 120\text{ gr}, standart sapmaların ortalamasını ise Sˉ=2,5 gr\bar{S} = 2,5\text{ gr} olarak hesaplamıştır.

(Kontrol grafikleri için n=16n = 16 iken bazı sabitler: A2=0,212; A3=0,753; B3=0,388; B4=1,612; c4=0,982A_2 = 0,212;\ A_3 = 0,753;\ B_3 = 0,388;\ B_4 = 1,612;\ c_4 = 0,982)

Uzman, alt grup hacmini göz önünde bulundurarak sürecin değişkenliğini Xˉ−R\bar{X}-R (Ortalama - Değişim Aralığı) grafikleri yerine Xˉ−S\bar{X}-S (Ortalama - Standart Sapma) grafikleri ile izlemeye karar vermiştir.

Buna göre, uzmanın Xˉ−S\bar{X}-S grafiklerini tercih etmesinin temel teorik gerekçesi ve oluşturulacak Xˉ\bar{X} kontrol grafiğinin Üst Kontrol Sınırı (ÜKS) değeri aşağıdakilerin hangisinde birlikte doğru verilmiştir?

  1. Gerekçe: n>10n > 10 olduğunda değişim aralığının (RR) standart sapmayı tahmin etmede istatistiksel olarak daha az etkin hale gelmesi.
    ÜKS: 121,8825    Cevap
  2. B
    Gerekçe: n>10n > 10 olduğunda değişim aralığının (RR) standart sapmayı tahmin etmede istatistiksel olarak daha az etkin hale gelmesi.
    ÜKS: 120,5300
  3. C
    Gerekçe: Merkezi Limit Teoremi gereği, alt grup hacmi büyüdükçe örneklem ortalamalarının normal dağılıma daha hızlı yakınsaması.
    ÜKS: 121,8750
  4. D
    Gerekçe: Süreçteki genel ve özel nedenli değişkenliklerin birbirinden daha hassas bir şekilde ayrıştırılabilmesi.
    ÜKS: 4,0300
  5. E
    Gerekçe: Kontrol sınırları ile müşteri taleplerini yansıtan spesifikasyon sınırları arasındaki farkın daha net gözlemlenebilmesi.
    ÜKS: 118,1175

Cevap

Uzmanın tercihindeki temel gerekçe, alt grup hacmi n>10n > 10 olduğunda RR istatistiğinin standart sapmayı tahmin etmedeki etkinliğinin azalmasıdır. Xˉ\bar{X} grafiği Üst Kontrol Sınırı ise 121,8825 olarak hesaplanır.
Doğru seçenekte sunulan teorik gerekçe istatistiksel kalite kontrol literatürü ile tam uyumludur; alt grup hacmi 10'u aştığında değişim aralığı (RR), kitle varyansını tahmin etmede bilgi kaybına yol açar ve etkinliğini yitirir, bu nedenle S grafiği tercih edilir. Xˉ\bar{X} grafiği ÜKS hesaplamasında ise doğru katsayı olan A3A_3 kullanılmalıdır: U¨KS=Xˉˉ+A3Sˉ=120+(0,753×2,5)=121,8825\text{ÜKS} = \bar{\bar{X}} + A_3\bar{S} = 120 + (0,753 \times 2,5) = 121,8825.

Adım Adım Çözüm

1
Grafik türü tercihinin teorik nedenini belirleme
n=16n=16 (n>10n > 10) olduğu için Değişim Aralığı (RR) kullanmak verimsizdir.
RR istatistiği sadece en büyük ve en küçük değere dayandığından, büyük alt grup hacimlerinde aradaki verilerin içerdiği bilgiyi yoksayar ve kitle standart sapmasını tahmin etmede etkinliğini yitirir.
2
Doğru kontrol grafiği katsayısını seçme
Xˉ−S\bar{X}-S grafiğinde Xˉ\bar{X} limitleri için A3A_3 katsayısı seçilir: A3=0,753A_3 = 0,753.
A2A_2 katsayısı Xˉ−R\bar{X}-R grafiğinde, B3B_3 ve B4B_4 katsayıları ise S grafiğinin kendi limitlerinin hesaplanmasında kullanılır.
3
Xˉ\bar{X} kontrol grafiği için Üst Kontrol Sınırını (ÜKS) hesaplama
U¨KS=Xˉˉ+A3Sˉ=120+(0,753×2,5)=120+1,8825=121,8825\text{ÜKS} = \bar{\bar{X}} + A_3\bar{S} = 120 + (0,753 \times 2,5) = 120 + 1,8825 = 121,8825
Sürecin merkezi eğiliminin üst limitini belirleyen doğru matematiksel formül budur.

Anahtar Kavram

\bar{X}-S Kontrol Grafikleri Katsayı Seçimi ve Tasarımı
Bu soruyu puanla

Konular

X̄ (Ortalama) ve S (Standart Sapma) Kontrol Grafikleri

Bu konudan daha fazla soru