Bir kamu kurumu, çağrı merkezine gelen vatandaş taleplerinin işlem sürelerini (dakika) izl… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu, çağrı merkezine gelen vatandaş taleplerinin işlem sürelerini (dakika) izlemek amacıyla istatistiksel kalite kontrol çalışmaları yapmaktadır. Süreçten her biri $n = 12$ çağrıdan oluşan 25 alt grup alınmıştır. Yapılan ön hesaplamalarda genel ortalama $\bar{\bar{X}} = 15$ dakika ve standart sapmaların ortalaması $\bar{S} = 2,5$ dakika olarak bulunmuştur.

Kurumun kalite mühendisi, alt grup hacmi büyük olduğu için süreç değişkenliğini izlemede Değişim Aralığı (R) yerine Standart Sapma (S) kontrol grafiğini kullanmaya karar vermiştir.

Bilgi: $n=12$ için kontrol grafiği sabitleri; $A_3 = 0,850$ , $B_3 = 0,284$ , $B_4 = 1,716$ , $D_3 = 0,283$ , $D_4 = 1,717$ olarak verilmiştir.

Buna göre, S grafiğine ait Üst Kontrol Sınırı (ÜKS) değeri ve mühendisin süreci izlerken R grafiği yerine S grafiğini seçmesinin temel istatistiksel gerekçesi aşağıdakilerin hangisinde birlikte ve doğru verilmiştir?

ÜKS: 4,290; Gerekçe: $n > 10$ olduğunda değişim aralığı (R) yalnızca en büyük ve en küçük değere dayandığı için kitle varyansını tahmin etmede etkinliğini yitirirken, standart sapma (S) tüm gözlemleri kullanarak daha güvenilir bir tahmin sağlar.Cevap
B
ÜKS: 17,125; Gerekçe: $n > 10$ durumunda Merkezi Limit Teoremi gereği veriler normal dağılıma hızla yakınsadığı için, süreç değişkenliğini modellemede R grafiği yerine S grafiği kullanmak istatistiksel bir zorunluluktur.
C
ÜKS: 4,293; Gerekçe: Alt grup hacmi büyüdükçe spesifikasyon sınırları daralır; bu nedenle müşteri toleranslarını (spesifikasyonları) sürece yansıtmak amacıyla daha duyarlı olan S grafiği tercih edilir.
D
ÜKS: 4,290; Gerekçe: Alt grup hacmi ne olursa olsun, S grafiği süreçteki genel nedenli dalgalanmaları, R grafiği ise özel nedenli sapmaları tespit etmek için tasarlandığından, detaylı analizlerde S grafiği seçilir.
E
ÜKS: 19,290; Gerekçe: $n > 10$ olduğunda değişim aralığı (R) yalnızca en büyük ve en küçük değere dayandığı için kitle varyansını tahmin etmede etkinliğini yitirirken, standart sapma (S) tüm gözlemleri kullanarak daha güvenilir bir tahmin sağlar.

Cevap

ÜKS değerinin 4,290 olduğu ve S grafiği seçiminin R istatistiğinin büyük örneklemlerde etkinliğini yitirmesiyle açıklandığı seçenektir.

S grafiği için Üst Kontrol Sınırı (ÜKS) formülü

B_4 \times \bar{S}

şeklindedir. Verilen

B_4 = 1,716

\bar{S} = 2,5

değerleri çarpıldığında 4,290 elde edilir. Kuramsal olarak, alt grup hacmi (

n

) genellikle 10 veya 12'yi aştığında, değişim aralığı (

R

) yalnızca dizideki en küçük ve en büyük iki değere odaklandığı için aradaki veri yapısını göz ardı eder ve varyans tahmininde etkinliğini yitirir. Tüm veri noktalarını işleme dahil eden standart sapma (

S

), bu durumda çok daha güçlü ve etkin bir tahminci olduğu için S grafiği tercih edilir.

Adım Adım Çözüm

S grafiğine ait Üst Kontrol Sınırı (ÜKS) formülünü belirle.

S grafiği için ÜKS = B_4 * S-bar formülü kullanılır.

Değişkenlik izleme grafiklerinden S grafiğinde kontrol sınırları B sabitleriyle hesaplanır.

Verilen tablo değerlerinden ilgili katsayıyı seç ve hesaplamayı yap.

n=12 için B_4 = 1,716'dır. ÜKS = 1,716 * 2,5 = 4,290 bulunur.

Tablodaki A_3 sabiti X-bar grafiği için, D_4 sabiti ise R grafiği için kullanılır.

R yerine S grafiğinin seçilmesinin teorik gerekçesini analiz et.

n > 10 olduğunda R (değişim aralığı) sadece maksimum ve minimum değerlere dayandığı için varyans tahmininde etkinliği düşer. S (standart sapma) ise alt gruptaki tüm gözlemleri kullandığından tercih edilir.

Büyük örneklemlerde bilgi kaybını önlemek ve kitle varyansını daha etkin tahmin etmek istatistiksel bir gerekliliktir.

Anahtar Kavram

X-bar ve S Kontrol Grafikleri Sınır Hesaplamaları ve Grafik Seçim Kriterleri

Alternatif Yöntem

Hesaplama yapmadan önce seçeneklerdeki gerekçeler incelendiğinde,

n>10

kuralının 'tahminci etkinliği (efficiency of estimator)' ile ilgili olduğu bilgisinden yola çıkarak doğrudan doğru gerekçeyi içeren seçeneklere odaklanılabilir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru