Bir kamu kurumu, sunduğu bir e-devlet hizmetinin işlem sürelerini (saniye cinsinden) anali… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu, sunduğu bir e-devlet hizmetinin işlem sürelerini (saniye cinsinden) analiz ederek sürecin istatistiksel kontrol altında olup olmadığını izlemek istemektedir. Kurumun kalite birimi, her gün rastgele belirlenen 12 işlemin süresini örneklem olarak almaktadır. 30 günlük izleme sonucunda elde edilen verilerle, genel ortalama $\bar{\bar{X}} = 120$ saniye ve örneklem standart sapmalarının ortalaması $\bar{S} = 4.5$ saniye olarak hesaplanmıştır.

(Bilgi: $n=12$ alt grup hacmi için kontrol grafiği katsayıları $A_2=0.266$ , $A_3=0.886$ , $D_3=0$ , $D_4=3.258$ , $B_3=0.284$ , $B_4=1.716$ olarak verilmiştir.)

Buna göre, bu sürecin izlenmesi için alt grup hacmi dikkate alındığında seçilmesi gereken en uygun kontrol grafiği çifti ve bu grafiklerden değişkenliği izlemek için oluşturulacak grafiğin Üst Kontrol Sınırı (ÜKS) aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

A
$\bar{X}$ ve R grafikleri; $\text{ÜKS} = 14.661$
B
$\bar{X}$ ve S grafikleri; $\text{ÜKS} = 1.278$
$\bar{X}$ ve S grafikleri; $\text{ÜKS} = 7.722$ Cevap
D
$\bar{X}$ ve R grafikleri; $\text{ÜKS} = 7.722$
E
$\bar{X}$ ve S grafikleri; $\text{ÜKS} = 123.987$

Cevap

Seçilmesi gereken en uygun grafik çifti

\bar{X}

ve S grafikleridir ve değişkenliği izleyen S grafiğinin Üst Kontrol Sınırı 7.722'dir.

Sürecin kalite kontrolünde alt grup hacmi

n=12

olarak verilmiştir. Alt grup hacmi 10'dan büyük olduğunda değişkenliğin izlenmesinde

\bar{X}

ve R grafikleri yerine

\bar{X}

ve S grafikleri kullanılması istatistiksel açıdan gereklidir. Soruda, değişkenliği izleyen grafiğin sınırı sorulduğu için S grafiğinin işlem adımları uygulanmalıdır. S grafiği için Üst Kontrol Sınırı (ÜKS)

B_4 \times \bar{S}

formülü ile bulunur. Verilen tablodan

n=12

için

B_4=1.716

değeri alınır ve

\bar{S}=4.5

değeri ile çarpıldığında ÜKS = 7.722 olarak doğru şekilde hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Alt grup hacminin (

n

) değerlendirilmesi ve uygun kontrol grafiği çiftinin seçilmesi.

n = 12

olduğundan ve

n > 10

şartını sağladığından, merkezi eğilim ve değişkenliği izlemek için

\bar{X}

ve S grafikleri çifti seçilmelidir.

Örneklem hacmi 10'dan büyük olduğunda uç değerlere hassas olan R (Değişim Aralığı) istatistiğinin etkililiği azaldığı için standart sapma (S) grafiği tercih edilir.

Değişkenliği izlemek için kullanılacak S (Standart Sapma) grafiğinin Üst Kontrol Sınırı (ÜKS) formülünün belirlenmesi.

S grafiği için ÜKS formülü

B_4 \times \bar{S}

olarak belirlenir.

Kontrol sınırları teorisine göre S grafiğinin üst sınırı, genel standart sapma tahmini üzerinden

B_4

katsayısı kullanılarak hesaplanır.

Verilen değerlerin formülde yerine konularak ÜKS değerinin hesaplanması.

1.716 \times 4.5 = 7.722

saniye bulunur.

Soruda verilen katsayılardan uygun olan

B_4 = 1.716

ile süreçten elde edilen

\bar{S} = 4.5

değerleri çarpılarak matematiksel işlem tamamlanır.

Anahtar Kavram

Değişken Veriler İçin Kontrol Grafiği Seçimi ve S Grafiği Kontrol Sınırları

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru