Bir havacılık parça üretim tesisinde, kritik bir bileşenin kalınlığı, alt grup hacmi n=15 … — KPSS İstatistik

Bir havacılık parça üretim tesisinde, kritik bir bileşenin kalınlığı, alt grup hacmi $n=15$ alınarak $\bar{X}$ ve $S$ (Ortalama ve Standart Sapma) kontrol grafikleri ile izlenmektedir. Toplanan veriler sonucunda genel ortalama $\bar{\bar{X}} = 24,00\text{ mm}$ ve ortalama standart sapma $\bar{S} = 0,20\text{ mm}$ olarak hesaplanmıştır.

Sürece yeni başlayan bir kalite mühendisi, değişkenlik kontrol grafiğinin üst kontrol limitini (ÜKL) hesaplarken tablo katsayılarını karıştırmış; formülde ( $\text{Katsayı} \times \bar{S}$ ) kullanılması gereken $S$ grafiği katsayısı ( $B_4$ ) yerine, alt grup değişim aralığını ( $R$ ) temel alan grafiklere ait katsayıyı ( $D_4$ ) çarpan olarak kullanmıştır.

(Ek Bilgi: $n=15$ için tablo katsayıları sırasıyla; $A_3 = 0,778$ , $B_3 = 0,428$ , $B_4 = 1,572$ , $A_2 = 0,223$ , $D_3 = 0,347$ , $D_4 = 1,653$ şeklindedir.)

Buna göre, mühendisin yaptığı hatalı hesaplama ile elde edilen ÜKL değeri ile doğru katsayı kullanılarak bulunması gereken ÜKL değeri arasındaki fark (mutlak değer olarak) ve bu hatanın kalite kontrol sürecine yapacağı istatistiksel etki aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

$0,0162\text{ mm}$ ; Kontrol limiti gereğinden geniş belirlendiği için, süreç değişkenliğindeki gerçek bir artışı tespit edememe olasılığı (Tip 2 hata) artar.Cevap
B
$0,0162\text{ mm}$ ; Kontrol limiti sınırları genişlediği için, süreç kontrol altındayken sisteme yanlış alarm verip gereksiz müdahalede bulunma olasılığı (Tip 1 hata) artar.
C
$0,1110\text{ mm}$ ; $\bar{X}$ grafiği katsayıları karıştırıldığı için, süreç ortalamasındaki anlamlı kaymaları zamanında tespit edememe riski (Tip 2 hata) artar.
D
$0,2288\text{ mm}$ ; Kontrol alt ve üst limit aralığı spesifikasyon sınırı gibi yorumlandığı için, sürecin doğal değişkenliğinin hatalı değerlendirilmesine yol açar.
E
$1,9440\text{ mm}$ ; Değişkenlik katsayısı farkları yanlışlıkla genel ortalama ile çarpıldığı için, genel nedenlere bağlı dalgalanmalar özel neden gibi algılanıp aşırı düzeltme yapılır.

Cevap

0,0162\text{ mm}

fark oluşur ve kontrol limiti gereğinden geniş belirlendiği için süreç değişkenliğindeki gerçek bir artışı tespit edememe olasılığı olan Tip 2 hata riski artar.

Mühendis formülde B4 katsayısı (1,572) yerine D4 katsayısını (1,653) kullanmıştır. Matematiksel olarak; doğru ÜKL = 1,572 * 0,20 = 0,3144 mm ve hatalı ÜKL = 1,653 * 0,20 = 0,3306 mm'dir. Aradaki fark 0,0162 mm olarak hesaplanır. Üst kontrol limitinin 0,3144 yerine 0,3306 gibi daha yüksek bir değere ayarlanması, sınırların gereğinden fazla genişlemesi demektir. Kontrol sınırları çok geniş olduğunda, süreç değişkenliğindeki gerçek sapmalar limitlerin içinde kalır ve müdahale gerektiren durumlar gözden kaçar. Kontrolden çıkan bir süreci kontrol altındaymış gibi kabul etme riskine Tip 2 hata (Beta) denir.

Adım Adım Çözüm

S

kontrol grafiğinin üst kontrol limiti (ÜKL) için doğru formülü ve değerleri belirleme.

Doğru formül

\text{ÜKL}_S = B_4 \times \bar{S}

şeklindedir.

Alt grup hacmi değişken veya

n>10

olan durumlarda değişkenliği izlemek için R yerine S grafiği kullanılır ve S grafiği üst limiti

B_4

katsayısına dayanır.

Doğru ÜKL değerini hesaplama.

\text{ÜKL}_{Doğru} = 1,572 \times 0,20 = 0,3144\text{ mm}

Sürecin gerçekte referans alması gereken istatistiksel sınır bu değerdir.

Mühendisin kullandığı yanlış katsayı ile hatalı ÜKL değerini hesaplama.

Hatalı formülde

D_4

kullanıldığından

\text{ÜKL}_{Hatalı} = 1,653 \times 0,20 = 0,3306\text{ mm}

bulunur.

Soruda mühendisin R grafiği katsayısını (

D_4

) kullandığı açıkça belirtilmiştir.

İki değer arasındaki mutlak farkı bulma.

|0,3306 - 0,3144| = 0,0162\text{ mm}

İşlem hatasının boyutunu tespit etmek için basit çıkarma işlemi yapılır.

Bu sayısal kaymanın istatistiksel kalite kontroldeki anlamını yorumlama.

Hatalı ÜKL değeri doğru ÜKL'den büyüktür. Limitlerin yukarı kayarak genişlemesi, artan varyans dalgalanmalarının yanlış limitin altında kalmasına sebep olur. Kontrolden çıkışın fark edilememesi Tip 2 hatadır.

Kontrol aralığının gereksiz yere genişletilmesi her zaman duyarlılığı düşürür ve sürecin bozulduğunu yakalama olasılığını azaltır.

Anahtar Kavram

İstatistiksel Kalite Kontrol (S Grafikleri ve Hata Tipleri)

Tahmini Süre:3m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru