Bir ziraat mühendisi, buğday türlerinin morfolojik özellikleri (X seti) ile yetiştikleri t… — KPSS İstatistik

Bir ziraat mühendisi, buğday türlerinin morfolojik özellikleri ( $X$ seti) ile yetiştikleri toprağın kimyasal bileşenleri ( $Y$ seti) arasındaki ilişkiyi incelemek için kanonik korelasyon analizi uygulamaktadır.

Yapılan analiz sonucunda, birinci kanonik fonksiyon için kanonik korelasyon katsayısı $0,65$ olarak hesaplanmıştır. $X$ setinde yer alan "başak uzunluğu" ( $X_2$ ) değişkeninin, kendi seti için oluşturulan birinci kanonik değişken ( $U_1$ ) ile arasındaki korelasyon (kanonik yük) $0,80$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, "başak uzunluğu" ( $X_2$ ) değişkeninin birinci çapraz yük (cross loading) değeri kaçtır ve bu değerin istatistiksel anlamı aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

$0,52$ ; ilgili değişkenin ( $X_2$ ), karşı setin kanonik değişkeni ( $V_1$ ) ile arasındaki korelasyonu ifade eder.Cevap
B
$0,52$ ; ilgili değişkenin ( $X_2$ ), karşı setin kanonik değişkenini ( $V_1$ ) oluştururken aldığı standartlaştırılmış regresyon ağırlığını ifade eder.
C
$0,80$ ; ilgili değişkenin ( $X_2$ ), kendi kanonik değişkenini ( $U_1$ ) belirlemedeki doğrusal katkı payını (ağırlığını) ifade eder.
D
$0,64$ ; ilgili değişkenin ( $X_2$ ) varyansının, kendi kanonik değişkeni ( $U_1$ ) tarafından açıklanan oranını ifade eder.
E
$0,42$ ; $X_2$ değişkeninin varyansının, karşı setin kanonik değişkeni ( $V_1$ ) tarafından ne kadarının açıklandığını gösteren fazlalık ölçüsünü ifade eder.

Cevap

Çapraz yük değeri

0,52

'dir ve bu değer ilgili değişkenin karşı setin kanonik değişkeni ile arasındaki basit doğrusal korelasyonu ifade eder.

Çapraz yük (cross loading), bir sete ait orijinal değişkenin (örneğin

X_2

), diğer sete ait kanonik değişken (

V_1

) ile olan korelasyonudur. Matematiksel olarak, ilgili değişkenin kendi kanonik değişkeni ile olan korelasyonu (kanonik yük) ile iki kanonik değişken arasındaki korelasyonun (

R_c

) çarpımına eşittir. Bu soruda hesaplama

0,80 \times 0,65 = 0,52

olarak yapılır ve tanım korelasyon olarak ifade edilir.

Adım Adım Çözüm

Verilen kanonik yük (0,80) ve kanonik korelasyon (0,65) değerlerini belirle.

Kanonik Yük = 0,80 ve

R_c

= 0,65 olarak tespit edilir.

Çapraz yük hesaplamasında bu iki parametre çarpım durumundadır.

Çapraz yük hesaplama formülünü (Çapraz Yük = Kanonik Yük × Kanonik Korelasyon Katsayısı) uygula.

0,80 \times 0,65 = 0,52

değeri elde edilir.

Çapraz yük, bir orijinal değişkenin kendi kanonik değişkeni üzerinden, karşı setin kanonik değişkenine aktardığı korelasyon miktarıdır.

Elde edilen değerin kavramsal tanımını eşleştir.

Çapraz yük ağırlık (katsayı) veya varyans oranı değil, basit bir 'korelasyon' ölçüsüdür.

Kavramsal hatalara (ağırlıkla karıştırma veya karesini alma) düşmemek için istatistiksel tanımın net yapılması gerekir.

Anahtar Kavram

Kanonik Yük ve Çapraz Yük İlişkisi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru