Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtoregresif Hareketli Ortalama Modelleri (ARMA)

Bir zaman serisi analisti, üzerinde çalıştığı durağan veri seti için aşağıdaki modeli belirlemiştir:

Yt=8+0,65Yt−1+ϵt−0,45ϵt−1Y_t = 8 + 0,65 Y_{t-1} + \epsilon_t - 0,45 \epsilon_{t-1}

Burada ϵt\epsilon_t hata terimleri, ortalaması sıfır ve varyansı sabit olan beyaz gürültü (white noise) sürecidir. Belirlenen bu sürece ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Söz konusu süreç ARMA(1,1)ARMA(1,1) yapısındadır; parametre değerlerine göre hem durağan hem de tersinirdir.Cevap
  2. B
    Bu model ARMA(1,1)ARMA(1,1) yapısında olmasına rağmen, hareketli ortalama katsayısının işareti nedeniyle tersinirlik (invertibility) koşulunu sağlamaz.
  3. C
    Sürecin kısmi otokorelasyon (PACF) fonksiyonu, birinci gecikmeden (k=1k=1) sonra kesin olarak kesilir ve sıfıra düşer.
  4. D
    Modelde sadece bir adet gecikmeli bağımlı değişken bulunduğu için süreç saf bir AR(1)AR(1) modeli olarak sınıflandırılmalıdır.
  5. E
    Otoregresif katsayının pozitif bir değer (0,650,65) alması nedeniyle seri durağan olmayan (non-stationary) bir yapı sergilemektedir.

Cevap

Model ARMA(1,1)ARMA(1,1) yapısındadır ve hem durağanlık hem de tersinirlik koşullarını sağlamaktadır.
Model incelendiğinde bir adet gecikmeli bağımlı değişken ve bir adet gecikmeli hata terimi içerdiği görülmektedir, bu da yapının ARMA(1,1)ARMA(1,1) olduğunu kanıtlar. Durağanlık için AR bileşeninin katsayısı olan 0,650,65 mutlak değerce 11'den küçük olmalıdır (∣0,65∣<1|0,65| < 1, sağlanıyor). Tersinirlik için ise MA bileşeninin katsayısı olan −0,45-0,45 mutlak değerce 11'den küçük olmalıdır (∣−0,45∣<1|-0,45| < 1, sağlanıyor). Dolayısıyla süreç hem durağan hem de tersinirdir.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin yapısını ve derecelerini belirleyin.
Modelde Yt−1Y_{t-1} (AR bileşeni) ve ϵt−1\epsilon_{t-1} (MA bileşeni) bulunmaktadır. Bu durum modelin ARMA(1,1)ARMA(1,1) olduğunu gösterir.
ARMA(p,q) modelinde p otoregresif, q ise hareketli ortalama derecesini temsil eder.
2
Durağanlık (stationarity) koşulunu kontrol edin.
Otoregresif parametre ϕ1=0,65\phi_1 = 0,65. ∣ϕ1∣=∣0,65∣=0,65<1|\phi_1| = |0,65| = 0,65 < 1 olduğundan durağanlık şartı sağlanmaktadır.
Birinci dereceden otoregresif süreçlerde durağanlık için katsayının mutlak değeri 1'den küçük olmalıdır.
3
Tersinirlik (invertibility) koşulunu kontrol edin.
Hareketli ortalama parametresi θ1=−0,45\theta_1 = -0,45. ∣θ1∣=∣−0,45∣=0,45<1|\theta_1| = |-0,45| = 0,45 < 1 olduğundan tersinirlik şartı sağlanmaktadır.
Birinci dereceden hareketli ortalama süreçlerinde tersinirlik için katsayının mutlak değeri 1'den küçük olmalıdır.

Anahtar Kavram

ARMA(1,1) modellerinde durağanlık AR katsayısına, tersinirlik ise MA katsayısına bağlıdır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Otoregresif Hareketli Ortalama Modelleri (ARMA)