Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtoregresif Hareketli Ortalama Modelleri (ARMA)

Bir araştırmacı, durağan bir zaman serisine ait otokorelasyon (ACF) ve kısmi otokorelasyon (PACF) fonksiyonlarını incelediğinde; her iki fonksiyonun da belirli bir gecikmede kesilmediği, aksine gecikme sayısı arttıkça sıfıra doğru üstel bir şekilde sönümlendiğini gözlemlemiştir. Yapılan ekonometrik tahmin sonucunda model denklemi şu şekilde belirlenmiştir:

Yt=0,7Yt−1+ϵt−0,4ϵt−1Y_t = 0,7 Y_{t-1} + \epsilon_t - 0,4 \epsilon_{t-1}

Bu bilgiler ışığında, söz konusu zaman serisi süreci ve tahmin edilen model için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Model ARMA(1,1)ARMA(1,1) yapısındadır; süreç hem durağan hem de tersinirdir.Cevap
  2. B
    Model AR(1)AR(1) yapısındadır; PACF fonksiyonunun sönümlenmesi bu model türünün en belirgin özelliğidir.
  3. C
    Model MA(1)MA(1) yapısındadır; ACF fonksiyonunun sönümlenmesi bu model türünü kanıtlar.
  4. D
    Model ARMA(1,1)ARMA(1,1) yapısındadır; ancak otoregresif katsayı nedeniyle süreç durağan değildir.
  5. E
    Model ARMA(1,1)ARMA(1,1) yapısındadır; ancak hata terimi katsayısı nedeniyle süreç tersinir değildir.

Cevap

Zaman serisi süreci ARMA(1,1)ARMA(1,1) yapısında olup, hem durağanlık hem de tersinirlik koşullarını sağlamaktadır.
Zaman serisi teorisine göre, ACF ve PACF fonksiyonlarının her ikisinin de sönümlenmesi sürecin ARMA(p,q)ARMA(p,q) yapısında olduğunu gösterir. Verilen denklemde bir adet gecikmeli bağımlı değişken (Yt−1Y_{t-1}) ve bir adet gecikmeli hata terimi (ϵt−1\epsilon_{t-1}) bulunduğu için model ARMA(1,1)ARMA(1,1)'dir. ARAR katsayısı (0,70,7) ve MAMA katsayısı (−0,4-0,4) mutlak değerce 11'den küçük olduğu için süreç hem durağan hem de tersinirdir.

Adım Adım Çözüm

1
ACF ve PACF grafiklerinin davranışını analiz etme
Her iki fonksiyonun da sönümlenmesi (tail off), sürecin karma bir yapı olan ARMA(p,q)ARMA(p,q) olduğunu gösterir.
Saf ARAR modellerinde PACF kesilir, saf MAMA modellerinde ise ACF kesilir; her ikisinin sönümlenmesi ancak ARMAARMA modellerinde görülür.
2
Otoregresif (AR) bileşenin durağanlık kontrolünü yapma
∣ϕ∣=∣0,7∣<1|\phi| = |0,7| < 1
AR(1)AR(1) süreci için durağanlık şartı katsayının mutlak değerce 11'den küçük olmasıdır.
3
Hareketli Ortalama (MA) bileşenin tersinirlik (invertibility) kontrolünü yapma
∣θ∣=∣−0,4∣<1|\theta| = |-0,4| < 1
MA(1)MA(1) süreci için tersinirlik şartı katsayının mutlak değerce 11'den küçük olmasıdır.

Anahtar Kavram

ARMA(p,q) Modellerinde Tanımlama ve Şartlar
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Otoregresif Hareketli Ortalama Modelleri (ARMA)