Examkin

Soru

Zorluk: KolayOtoregresif Hareketli Ortalama Modelleri (ARMA)

Durağan bir zaman serisi analizi kapsamında, serinin şimdiki değerinin (YtY_t) geçmiş iki dönemi ve bir dönem önceki hata terimi (ϵt−1\epsilon_{t-1}) ile olan ilişkisi aşağıdaki denklemle ifade edilmiştir:

Yt=15+0,55Yt−1−0,30Yt−2+ϵt+0,45ϵt−1Y_t = 15 + 0,55 Y_{t-1} - 0,30 Y_{t-2} + \epsilon_t + 0,45 \epsilon_{t-1}

Buna göre, söz konusu sürecin ARMA(p,q)ARMA(p, q) model dereceleri (p,qp, q) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. (p=2,q=1)(p=2, q=1)Cevap
  2. B
    (p=1,q=2)(p=1, q=2)
  3. C
    (p=2,q=2)(p=2, q=2)
  4. D
    (p=1,q=1)(p=1, q=1)
  5. E
    (p=0,q=1)(p=0, q=1)

Cevap

Sürecin model dereceleri (p=2,q=1)(p=2, q=1) olarak belirlenmiştir.
Verilen denklemde YY değişkeninin geçmiş iki dönemine ait katsayılar (Yt−1Y_{t-1} ve Yt−2Y_{t-2}) bulunduğu için otoregresif derece p=2p=2'dir. Hata teriminin ise sadece bir dönem önceki gecikmesi (ϵt−1\epsilon_{t-1}) bulunduğu için hareketli ortalama derecesi q=1q=1'dir. Bu durum modeli (p=2,q=1)(p=2, q=1) dereceli bir ARMA süreci yapar.

Adım Adım Çözüm

1
Otoregresif (AR) bileşenlerin sayısını belirleme
p=2p = 2
Denklemde serinin geçmiş değerlerini temsil eden Yt−1Y_{t-1} ve Yt−2Y_{t-2} terimleri bulunmaktadır. En yüksek gecikme derecesi 22 olduğu için p=2p=2 olur.
2
Hareketli ortalama (MA) bileşenlerin sayısını belirleme
q=1q = 1
Denklemde geçmiş hata terimlerini temsil eden sadece ϵt−1\epsilon_{t-1} terimi bulunmaktadır. En yüksek gecikme derecesi 11 olduğu için q=1q=1 olur.
3
Model yapısını birleştirme
ARMA(2,1)ARMA(2, 1)
Belirlenen pp ve qq değerleri ARMA(p,q)ARMA(p, q) genel formunda yerine yazıldığında sonuç elde edilir.

Anahtar Kavram

ARMA modellerinde derece belirleme (pp ve qq indisleri)

Daha Fazla Pratik

ARMA modellerinde durağanlık şartının sadece AR parametrelerine, tersinirlik şartının ise sadece MA parametrelerine bağlı olduğunu hatırlayınız.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Otoregresif Hareketli Ortalama Modelleri (ARMA)