Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtoregresif Hareketli Ortalama Modelleri (ARMA)
(1−0,7B)Yt=(1+0,3B)ϵt(1 - 0,7B)Y_t = (1 + 0,3B)\epsilon_t

Yukarıda gecikme operatörü (BB) kullanılarak ifade edilen zaman serisi süreci için modelin türü, durağanlık ve tersinirlik özellikleri bakımından aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Model ARMA(1,1) yapısındadır; süreç hem durağan hem de tersinirdir.Cevap
  2. B
    Model ARMA(1,1) yapısındadır; süreç durağandır ancak tersinir değildir.
  3. C
    Model ARMA(1,1) yapısındadır; süreç tersinirdir ancak durağan değildir.
  4. D
    Model ARMA(2,1) yapısındadır; süreç durağanlık koşulunu sağlamaktadır.
  5. E
    Model MA(1) yapısındadır; süreç tersinirlik koşulunu sağlamaktadır.

Cevap

Verilen süreç ARMA(1,1) yapısındadır ve katsayılar mutlak değerce 1'den küçük olduğu için süreç hem durağan hem de tersinirdir.
Verilen denklemde (1−0,7B)Yt(1 - 0,7B)Y_t kısmı modelin birinci dereceden bir otoregresif (AR) bileşene sahip olduğunu, (1+0,3B)ϵt(1 + 0,3B)\epsilon_t kısmı ise birinci dereceden bir hareketli ortalama (MA) bileşene sahip olduğunu gösterir. Bu durum modeli ARMA(1,1) yapar. AR katsayısı olan 0,70,7 mutlak değerce 1'den küçük olduğu için süreç durağandır. MA katsayısı (burada −0,3-0,3 olarak da görülebilir) mutlak değerce 1'den küçük olduğu için süreç tersinirdir.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin derecelerini (p, q) belirleme
p=1p=1 ve q=1q=1 (ARMA(1,1))
Gecikme operatörü BB ifadesindeki en yüksek kuvvetler, AR kısmı için sol tarafta, MA kısmı için sağ tarafta incelenir.
2
Durağanlık koşulunun kontrol edilmesi
∣0,7∣<1|0,7| < 1 olduğu için durağandır.
Birinci dereceden otoregresif bileşenin (AR(1)) durağan olması için ϕ\phi katsayısının mutlak değerinin 1'den küçük olması gerekir.
3
Tersinirlik (invertibility) koşulunun kontrol edilmesi
∣0,3∣<1|0,3| < 1 olduğu için tersinirdir.
Birinci dereceden hareketli ortalama bileşenin (MA(1)) tersinir olması için θ\theta katsayısının mutlak değerinin 1'den küçük olması gerekir.

Anahtar Kavram

ARMA modellerinde durağanlık AR katsayılarına, tersinirlik ise MA katsayılarına bağlıdır.

Daha Fazla Pratik

Katsayıların 1'den büyük olduğu bir durumda köklerin birim çemberin neresinde kalacağını inceleyin.

Alternatif Yöntem

Denklemi açık halde yazarak (Yt=0,7Yt−1+ϵt+0,3ϵt−1Y_t = 0,7Y_{t-1} + \epsilon_t + 0,3\epsilon_{t-1}) katsayıları doğrudan AR ve MA terimlerinin önünde görebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Otoregresif Hareketli Ortalama Modelleri (ARMA)