Bir kamu araştırma merkezinde, iki farklı sulama yönteminin (Yöntem X ve Yöntem Y) buğday … — KPSS İstatistik

Bir kamu araştırma merkezinde, iki farklı sulama yönteminin (Yöntem $X$ ve Yöntem $Y$ ) buğday verimi üzerindeki etkileri incelenmektedir. Deney sonuçlarına ait veriler aşağıdaki tabloda özetlenmiştir:

Parametre	Yöntem $X$	Yöntem $Y$
Örneklem Büyüklüğü ( $n$ )	$100$	$100$
Örneklem Ortalaması ( $\bar{x}$ )	$85$ kg	$80$ kg
Kitle Varyansı ( $\sigma^2$ )	$64$	$36$

Kitle varyanslarının bilindiği bu durumda, iki yöntem arasındaki ortalama verim farkı ( $\mu_X - \mu_Y$ ) için %99 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ( $z_{0,005} = 2,58$ )

$[2,42; 7,58]$ Cevap
B
$[3,04; 6,96]$
C
$[-20,80; 30,80]$
D
$[4,00; 6,00]$
E
$[1,42; 8,58]$

Cevap

İki kitle ortalaması farkı için %99 güven aralığı

[2,42; 7,58]

olarak bulunur.

İki örneklem ortalaması arasındaki fark

5

birimdir. Kitle varyansları bilindiği ve örneklem büyüklükleri

100

olduğu için standart hata

1

olarak hesaplanır. %99 güven düzeyi için verilen

z = 2,58

değeri ile hata payı

2,58 \times 1 = 2,58

olur. Bu durumda güven aralığı

[5 - 2,58; 5 + 2,58] = [2,42; 7,58]

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Örneklem ortalamaları farkını hesaplayın.

\bar{x}_X - \bar{x}_Y = 85 - 80 = 5

Güven aralığının merkez noktasını belirlemek için nokta tahmin edici kullanılır.

Kitle varyansları bilindiği için standart hatayı (

SE

) hesaplayın.

SE = \sqrt{\frac{\sigma_X^2}{n_X} + \frac{\sigma_Y^2}{n_Y}} = \sqrt{\frac{64}{100} + \frac{36}{100}} = \sqrt{0,64 + 0,36} = \sqrt{1} = 1

İki bağımsız kitle ortalaması farkının standart hatasını bulmak için kitle varyansları örneklem büyüklüklerine oranlanarak toplanır.

Güven aralığı sınırlarını %99 güven düzeyi için hesaplayın.

(\bar{x}_X - \bar{x}_Y) \pm z_{0,005} \times SE = 5 \pm 2,58 \times 1

Alt ve üst sınırları belirlemek için hata payı (margin of error) nokta tahminine eklenir ve çıkarılır.

Alt ve üst sınır değerlerini sonuçlandırın.

Alt Sınır:

5 - 2,58 = 2,42

; Üst Sınır:

5 + 2,58 = 7,58

Nihai aralık tahmini bu şekilde elde edilir.

Anahtar Kavram

Bağımsız iki kitle ortalaması farkı için kitle varyansları bilindiğinde Z-dağılımı kullanılarak güven aralığı oluşturulur.

Tahmini Süre:1m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru