Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİki Kitle Ortalamaları Farkı İçin Güven Aralığı

Bir kamu bankasının insan kaynakları departmanı, iki farklı şubesinde görev yapan müşteri temsilcilerinin bir kredi başvurusunu sonuçlandırma sürelerini (dakika) incelemektedir. A Şubesinden rastgele seçilen nA=9n_A = 9 temsilcinin sonuçlandırma süreleri ortalaması xˉA=82\bar{x}_A = 82 dakika ve varyansı SA2=66S_A^2 = 66'dır. B Şubesinden rastgele seçilen nB=16n_B = 16 temsilcinin sonuçlandırma süreleri ortalaması xˉB=74\bar{x}_B = 74 dakika ve varyansı SB2=20S_B^2 = 20'dir.

Her iki şubedeki başvuru sonuçlandırma sürelerinin normal dağıldığı ve kitle varyanslarının eşit olduğu varsayılmaktadır.
*(Tablo değerleri: Z0,025=1,96Z_{0,025} = 1,96; t0,025;23=2,069t_{0,025; 23} = 2,069; t0,025;25=2,060t_{0,025; 25} = 2,060)*

Buna göre, iki şubedeki temsilcilerin başvuru sonuçlandırma süreleri ortalamaları arasındaki fark (μA−μB\mu_A - \mu_B) için %95 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. [2,83;13,17][2,83; 13,17]Cevap
  2. B
    [1,94;14,06][1,94; 14,06]
  3. C
    [3,10;12,90][3,10; 12,90]
  4. D
    [2,85;13,15][2,85; 13,15]
  5. E
    [2,57;13,43][2,57; 13,43]

Cevap

İki kitle ortalaması farkı için hesaplanan %95 güven aralığı [2,83;13,17][2,83; 13,17]'dir.
Varyanslar eşit varsayıldığından önce ortak varyans Sp2=36S_p^2 = 36 olarak hesaplanmıştır. Ardından df=23df=23 için t=2,069t=2,069 kritik değeri kullanılarak standart hata (2,5)(2,5) ile çarpılmış ve hata payı 5,17255,1725 bulunmuştur. Ortalamalar farkı 88 olduğundan 8±5,17258 \pm 5,1725 işlemi sonucu [2,83;13,17][2,83; 13,17] aralığına ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecesini (df) belirleyin.
df=nA+nB−2=9+16−2=23df = n_A + n_B - 2 = 9 + 16 - 2 = 23. Kritik tablo değeri t0,025;23=2,069t_{0,025; 23} = 2,069 olarak seçilir.
Varyanslar bilinmediğinde ve eşit kabul edildiğinde, iki bağımsız örneklem için serbestlik derecesi formülü uygulanır.
2
Ortak varyansı (Sp2S_p^2) hesaplayın.
Sp2=(nA−1)SA2+(nB−1)SB2nA+nB−2=(8)(66)+(15)(20)23=528+30023=82823=36S_p^2 = \frac{(n_A-1)S_A^2 + (n_B-1)S_B^2}{n_A + n_B - 2} = \frac{(8)(66) + (15)(20)}{23} = \frac{528 + 300}{23} = \frac{828}{23} = 36.
Kitle varyansları eşit varsayıldığından her iki örneklemden elde edilen varyanslar ağırlıklı ortalama yöntemiyle havuzlanmalıdır.
3
Standart hatayı hesaplayın.
Standart Hata = Sp2(1nA+1nB)=36(19+116)=36(25144)=900144=6,25=2,5\sqrt{S_p^2 (\frac{1}{n_A} + \frac{1}{n_B})} = \sqrt{36 (\frac{1}{9} + \frac{1}{16})} = \sqrt{36 (\frac{25}{144})} = \sqrt{\frac{900}{144}} = \sqrt{6,25} = 2,5.
Ortalamalar farkının standart sapmasını bulmak için ortak varyans ve örneklem büyüklükleri kullanılır.
4
Güven aralığı sınırlarını (ME) hesaplayın.
Hata Payı (ME) = t×t \times Standart Hata = 2,069×2,5=5,17252,069 \times 2,5 = 5,1725. xˉA−xˉB=82−74=8\bar{x}_A - \bar{x}_B = 82 - 74 = 8. Aralığın sınırları: 8±5,17258 \pm 5,1725, yani yaklaşık [2,83;13,17][2,83; 13,17].
Nokta tahmininden (xˉA−xˉB\bar{x}_A - \bar{x}_B) hata payı çıkarılıp toplanarak güven aralığı oluşturulur.

Anahtar Kavram

İki Kitle Ortalamaları Farkı İçin Güven Aralığı (Ortak Varyans Kullanımı)
Bu soruyu puanla

Konular

İki Kitle Ortalamaları Farkı İçin Güven Aralığı

Bu konudan daha fazla soru